上海市交通大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一.填空题1.已知角是第一象限角，则是第__________象限角．【答案】一或三【解析】试题分析：的取值范围是，的取值范围是分类讨论，①当其中时，的取值范围是，即属于第三象限角；②当其中时，的取值范围是，即属于第一象限角，故答案为一或三.考点：象限角的基本含义.2.半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是________【答案】2【解析】【分析】根据扇形面积公式求解.【详解】因为扇形面积【点睛】本题考查扇形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.3.函数的最小正周期是______．【答案】p【解析】，周期.4.已知角满足，其终边上有一点，若，则________【答案】-3【解析】【分析】根据三角函数定义求解.【详解】由三角函数定义得【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本求解能力，属基础题.5.三角方程满足的解构成的解集为________（用反正弦表示）【答案】或【解析】【分析】根据反三角函数范围求解.【详解】因为，，所以当时，由得；当时，由得,；【点睛】本题考查反三角函数，考查基本转化与求解能力，属基础题.6.在△中，若，，且三角形有解，则的弧度数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据正弦定理列式求解.【详解】由正弦定理得,因为，所以.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.7.若，则________【答案】或0【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系求解.【详解】因为，，所以，因此或当时，当时，综上或0.【点睛】本题考查同角三角函数平方关系，考查基本转化与求解能力，属基础题.8.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图像的对称轴方程为________【答案】，【解析】【分析】先根据图象变换得，再根据余弦函数性质求解.【详解】将函数的图像向右平移个单位长度后，得到，所以由，得对称轴方程为，【点睛】本题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查基本转化与求解能力，属中档题.9.△中，，，，为边上的中点，则△与△的外接圆的面积之比为________【答案】【解析】【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，，，所以△为直角三角形，因此,从而△与△的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.10.下列是有关△的几个命题：若，则△是锐角三角形；若，则△是等腰三角形；若，则△是等腰三角形；④若，则△是直角三角形，其中所有正确命题的序号是________【答案】①③【解析】【分析】根据正弦定理、三角形内角正切关系以及诱导公式进行判断选择.【详解】因为△中，所以若，则,因此必有,即△是锐角三角形；若，则，或;若，则，，，,所以△是等腰三角形；若，则,所以或，即或；综上正确命题的序号是①③.【点睛】本题考查正弦定理、三角形内角正切关系以及诱导公式，考查基本转化与判断化简能力，属中档题.11.已知函数，，其最小值为，则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】将函数最值问题转化为对应不等式恒成立问题，再变量分离转化为新函数最值问题.【详解】因为函数，，其最小值为，所以在恒成立且在]上有解.当时，,此时,当时，,因为，所以,而时在]上恒有解.综上实数的取值范围是.【点睛】本题考查三角恒等变换以及正切函数性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.12.设、，且，则的最小值等于________【答案】【解析】由三角函数的性质可知，，所以，即，所以，所以.二.选择题13.△中，“”是“”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据角的范围分类讨论,再结合正弦函数、余弦函数单调性以及正弦定理进行推证.【详解】若均为锐角，则,若均为锐角，则,而，综上“”是“”的充要条件.选A.【点睛】本题考查正弦函数、余弦函数单调性以及正弦定理，考查综合分析论证能力，属中档题.14.已知函数，，则的所有零点之和等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】两角和的正弦公式以及二倍角公式化简,函数的两点就是方程或的根，求出方程的根，即可得结...