湖北省公安县博雅中学高三数学数列求和方法小结

数列求和方法小结(1)公式法:必须记住几个常见数列前n项和:等差数列:;等比数列:;例1、已知数列,为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明:+++=。(2)裂项法:这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的通项分解(裂项)常用的裂项,;;例2、求和:(2)在数列中,,又求数列的前项的和。(3)错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。例3、求数列1,3a,5a2,7a3,…(2n-1)an-1的前n项和.练习:数列的前n项和=。(4)分组求和:有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。例4、(1)求数列2,的前n项之和=;(2)数列{an}中,其前n项和,则=(5)倒序求和:这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个具有相同因式的代数式。等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。例5、设,求和(6)分段求和法求和例6、数列中,且满足⑴求数列的通项公式;⑵设,求;⑶设,。是否存在最大的整数,使得,均有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。(7).奇偶分析法求和例7、已知数列是由非负整数组成的数列,满足,,,n=3,4,5…..(1)求;(2)若,n=3,4,5…..求数列的通项公式以及前n项和分析:抓住数列是由非负整数组成的数列,讨论完成。]练习:已知数列中,,则其前n项和=

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