2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案123456789101112ABDDBBCABBBD13．14．15．175016．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由，得，解得而，即，∴，可见数列是首项为2，公比为的等比数列．∴.（6分）（2）∵，∴故数列的前项和。（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）因为是等边三角形，点为线段的中点，故因为，且，故平面，又平面，故又，故平面.（5分）取的中点，以所在直线为轴，过点作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，故设，故又故，.（8分）设为平面的法向量，则故，令，故故为平面的一个法向量.由可知，为平面的一个法向量，故，即，令，则，解得，经检验知，此时点为线段的中点.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计122032由于，因此没有的把握认为男生的身高对指数有影响.（4分）（2）①，对编号为6的数据：，对编号为7的数据：，对编号为8的数据，完成残差表如下所示：编号12345678体重5758536166575066残差0.10.30.93.5.所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值约为0.91.（8分）②由①可知，第八组数据的体重应为58.此时，又，，，，，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的焦距为，∵，∴的坐标为.∵在上，将代人，得.又∵，∴，∴.又∵，∴，，的方程为.（5分）（2）当直线的斜率不存在时，，，不符合题意；（6分）当直线的斜率为0时，，，也不符合题意.∴可设直线的方程为,联立得，则，..（9分）由得或∴.又∵，∴，∴，∴.∵到直线的距离，∴.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，（ii）若，令得.当时，；当时，，所以，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为；单调递增区间为.（5分）（2）由（1）知：且.又，∴，由得，∴.令，∴，∴，所以在上单调递减.由y的取值范围是，得t的取值范围是，（10分）∵，∴，∴，又∵，故实数a的取值范围是.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ），，∴，∴圆的直角坐标方程是.（5分）（Ⅱ）因为曲线与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆心为（1，2），半径为，则，解得，所以.（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）因为所以，当且仅当，即，或时取等号，即的最小值为（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知对任意的恒成立，或，或，或所以实数的取值范围为（10分）