专题03极值问题目录1.二次函数极值法.................................................................12.和积不等式极值法...............................................................63.三角函数极值法.................................................................114.几何极值法.....................................................................13极值法是中学物理教学中重要的解题方法，在问题中主要表现在求物理量极大值、极小值、临界值、物理量的取值范围等方面。在应用极值法解题时，首先要选用合适的物理模型，应用物理规律构建待求物理量与其他物理量的函数关系，再利用数学方法求其极值。极值法可分为二次函数极值法、和积不等式极值法、几何极值法等。1.二次函数极值法函数，依的正负，可有极大值、极小值。①若求极植可用配方法,当，。（综合图像解）②亦可用判别式法：整理为关于的一元二次方程：，若有实解，则，。典例1.（19年海南卷）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】小物块在轨道上下滑的高度为h，到轨道末端速度为v0mgh=12mv02v0=√2gh①在轨道末端开始做平抛运动4h0-h=12gt2②s=v0t③①②③得s=2√-h2+4h0h=2√−(h-2h0)2+4h02当h=2h0时水平位移s最大当h=3h0,h=h0时，水平位移相等。故选择BC【总结与点评】对于极值问题，要善于找到未知物理量与某一物理量的关联性，利用物理规律建立函数关系，然后利用函数极值法求解。针对训练1a..在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SM为多少？（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？【解析】（1）运动员由到，斜面长，由动能定理得：①（2）运动员在点做平抛运动②③①②③解得④令由二次函数配方法得：当运动员最大的水平位移为：（3）把数据代入④整理得：解得：【总结与点评】本题第（2）小题求运动员的水平位移，要能自觉地利用动能定理、平抛运动规律构建平抛水平位移与竖直位移函数关系，并注意其在滑道上的水平位移保持不变，这样，构建的函数关系只有两个变量，顺理成章的应用二次函数配方极值法求出极值，也可以应用判别式法求其极值。针对训练1b.如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数a)求b)若为确定的已知量。求为何值时，值最大【解析】（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律①设碰撞后与的速度分别为和，根据动量守恒定律②碰撞过程机械能守恒③①②③解得（2）a.由④式，考虑到得根据动能传递系数的定义，对于1、2两球同理对于2、3两球碰撞后，动能传递系数应为④依次类推⑤b.将，代入④为使最大，通过配方，只需使最大当，即时，最大。【总结与点评】本题考查了机械能守恒定律、及碰撞中的动量守恒定律、动能守恒定律，数学方面考查了递推归纳法、二次函数配方极值法的应用。把以上物理规律与...