福建省三明市大田县第六中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2.已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8B．k≥8C．k＞16D．k≥16参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解： 集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．3.椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论．【详解】椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题．4.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[]=3,[-1.08]=-2，定义函数f(x)=x-[x]，则下列命题正确的个数是（）①函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1];②方程f(x)=有无数多解；③函数f(x)是周期函数④函数f(x)是增函数。A.1B.2C.3D.4参考答案：答案：B5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（▲)（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6.在△ABC中，，，.若，（），且，则的值为（）A．B．C.D．参考答案：A由题意可得：，则：,其中：，，，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.7.设，则()A.B.C.D.参考答案：D略8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.参考答案：B9.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出简图，则＞，则e=．解答：解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．10.设集合，，则A∩B=（）A.[1,3]B.[－3,6]C.[3,9]D.[6,9]参考答案：D【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接进行交集运算.【详解】因为，或，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则（1）f（5）＝；（2）f（n）＝．参考答案：略12.直线y=kx+3（k≠0）与圆（x3﹣）2+（y2﹣）2=4相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；与直线关于点、直线对称的直线方程；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆（x3﹣）2+（y2﹣）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x3﹣）2+（y2﹣）2=4相交于A、B两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．13.（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则cosa=．参考答案：考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意和任意角的三角函数的定义求出cosa的值即可．解答：由题意得角α的终边经过点P（3，4），则|OP|=5，所以cosa==，故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2...