四川省南充市第九中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）参考答案：A2.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆参考答案：D3.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．4.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A略6.命题“存在实数,使”的否定是（）（A）对任意实数,都有（B）不存在实数，使x1（C）对任意实数,都有（D）存在实数，使参考答案：C7.已知向量，，若，则的值为A．B．4C．D．参考答案：C略8.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选B．9.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为DA．B．C．D．参考答案：D略10.数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为.参考答案：＝112.如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则．参考答案：13.已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=参考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)214.已知向量，，且，则=____________.参考答案：315.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.参考答案：略16.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为________参考答案：(－4,3,2)如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.17.正项数列{an}的前n项和为Sn，且（），设，则数列{cn}的前2016项的和为．参考答案：,,∴当时,,解得.当时,,可化为:,,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.，.,则数列的前2016项的和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的方程（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：解：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；-------------------------4分（Ⅱ）①当时，，∴...