2021年河北省邢台市第十九中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D2.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：C略3.命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.4.已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．－1<<2B．－3<<6C．<－3或>6D．<－1或>2参考答案：C略5.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.不存在，参考答案：A6.若－1，a，b，c，－100成等比数列，则（）A．b＝10，ac＝100B．b＝－10，ac＝100C．b＝10，ac＝100D．b＝－10，ac＝100参考答案：B7.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：【题文】在数列中，，，则的值是A.B.C.D.【答案】B略8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（▲）A.4B.C.D.6参考答案：B略9.下面给出的命题中：（1）已知函数，则；（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.4参考答案：B10.已知，则等于（）AB)—1C2D1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为.（写出所有正确的序号）参考答案：①③12.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为．参考答案：13.已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集为▲．参考答案：略14.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为。参考答案：15.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数16.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略17.设且满足，则的最小值等于__▲__．参考答案：.3；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以略19.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求锐二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能证明A1C⊥平面BED．（2）求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量，利用向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】证明：...