精品文档一、基本知识概要：期望的定义：、1一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为x…x…ξxxn123PPPP…P…n123Eξ=xP+xP+xP+…+xP+…为ξ的数学期望或平均数、均值，简称期望。则称n32n1312它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。若η=aξ+b(a、b为常数)，则η也是随机变量，且Eη=aEξ+b。E(c)=c特别地，若ξ～B(n，P)，则Eξ=nP2、方差、标准差定义：222·P+…称为随机变量ξ的方差。-E…+(xξ))·P+(x-Eξ)·P+Dξ=(x-Eξn2211n?D=δξ叫做随机变量的标准差。Dξ的算术平方根随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。222。)ξ-(Eξ+b)=aξDξ,可以证明D=Eξ且有D(a若ξ～B(n，p)，则Dξ=npq，其中q=1-p.3、特别注意：在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度。考点一期望与方差12???D(2??1)EkPk，，(＝＋)＝，，求＝1,2,3,4,52)例1：设随机变量具有分布(5?(??1)．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，：例2政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下：?135130110120125?η145130125100115P0.20.10.20.40.1P0.20.10.20.10.4??的在使用时要求抗拉强度不低于乙两建材厂材料的抗拉强度，120其中和分别表示甲、条件下，比较甲、乙两建材厂材料哪一种稳定性较好．.精品文档考点二离散型随机变量的分布、期望与方差。已C或B或例3：如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A某商家按上述投球知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。等奖。32，，方式进行促销活动，若投入的小球落到AB，C，则分别设为1，。记随机变量，90%31，2，等奖的折扣率分别为50%，70%（Ⅰ）已知获得???k；的分布列及期望E为获得求随机变量（k=1，2，3）等奖的折扣率，?为获3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量（Ⅱ）若有?=2).P(等奖或2等奖的人次，求得14，第二、、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为25ppqq)，＞(第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123624pad125125Epq的值；ξ。求(，Ⅲ)求数学期望)(1)(Ⅰ求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率；Ⅱ.精品文档开锁次数的数学期望和方差例有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试?求试开次数每把钥匙试开后不能放回．开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．的数学期望和方差．次品个数的期望?为所含次品10件，某批数量较大的商品的次品率是5％，从中任意地连续取出例?E．的个数，求根据分布列求期望和方差??????qD、E．值，并求设例是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求??－10112q2?1qP2产品中次品数分布列与期望值.精品文档例一批产品共100件，其中有10件是次品，为了检验其质量，从中以随机的方式选取5件，求在抽取的这5件产品中次品数分布列与期望值，并说明5件中有3件以上（包括3件）为次品的概率．（精确到0．001）评定两保护区的管理水平例甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：?0123P0.30.30.20.2乙保护区：?012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平．射击练习中耗用子弹数的分布列、期望及方差例某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中??的分布列，并0.8，求在这一组练习中耗用子弹数一次，并且已知他射击一次的命中率为??????DE（保留两位小数）求出的期望与方差．准备礼品的个数例某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间.精品文档来领取．假设任一客户去领奖的概率为4％．问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖邀请？若能使每一位领奖人...