基于“数学理解”的问题设计［摘要］“数学理解”是学生学好数学知识的基础与前提，数学教学要在学生理解的基础上展开。教师可在学生学习的难点处、关联处和错误处设计问题，以促进学生对数学知识的理解与掌握。［关键词］数学理解；问题；设计［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068(2017)26-0049-01在数学课上，不论教师的课件展示得多么华丽，也不论教师的教具准备得多么充分，教学形式是多么的新颖独特，如果学生没有获得对所学知识的真正理解，那么，就不能称之为一节成功的数学课。如何使学生真正理解所学知识呢？笔者认为，教师要善于设计有价值的问题，以帮助学生融会贯通，进而达到深刻理解所学知识的目的。具体来说，教师可从以下几个方面着手。一、在难点处设计问题所谓“难点处”，大都是学生难以理解的地方，因为难以理解,学生对新知一知半解，这就给学生解决问题造成了一定的困难。因此，为了降低学生的理解难度，促进学生有效解决问题，教师可在学生学习的难点处设计易于学生思考和探究的小问题。例如，“整数四则混合运算”中“含有小括号的三步计算式题”的教学目标是让学生能够联系已有知识，掌握含有小括号的三步计算式题的计算顺序并能够熟练加以说明。教学中，笔者发现学生对理解“小括号内含有两级运算的三步计算式题的运算顺序”存在困难。怎样才能有效突破学生的学习难点呢？以“25X(22+576+32)”为例，笔者设计问题：“请仔细观察这个算式,并思考这道三步混合运算的算式与我们前面学过的算式有什么不同？当遇到这类习题时应该如何计算？你知道括号里含有二级运算的算式该如何计算吗？”有了这样的设问，学生经过思考后，就能真正明白“括号里有乘除法和加减法时要先算乘除后算加减，括号里还有运算时，括号不能完全去掉”，深化了学生的学习效果。在上述教学案例中，为了使学生真正理解小括号在计算中所起到的作用,教师主要就含有二级运算的小括号与已学到的小括号的区别入手进行提问，引领学生展开思考与探究。这样教学，目标明确，直奔中心，为学生真正理解所学知识奠定了基础。二、在关联处设计问题数学知识并不是孤立存在的，彼此之间存在着极大的关联。因此,教师要善于在知识的关联处设计有效问题，以帮助学生沟通知识间的联系，提升数学学习效果。例如，“平行四边形的面积计算”是学生后续学习三角形、梯形和圆的面积计算公式的基础，有利于学生以此为依据，对已有知识进行转化和运用。而在这之前，学生已学习了长方形与正方形的面积计算方法，因此在教学中，结合知识的关联性，笔者设计问题：前面我们已学过了长方形与正方形的面积计算方法，那么平行四边形的面积该如何计算呢？可把平行四边形转化成什么图形？如何转化？转化后平行四边形的面积公式又该如何进行推导?在上述教学案例中，教师主要借助长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积推导时的关联性，提出可帮助学生沟通知识联系的问题。这样教学，不仅使学生真正理解了所学知识，而且有助于学生掌握与运用转化思想。三、在错误处设计问题学生出错率较高的地方，一般是学生理解困难的地方，因此，在教学中教师应预设学生容易出错的情形，以学生具体错例为案例,设计有效问题，从而使学生真正获得对所学知识的深刻理解。例如，教学“乘法分配律”时，学生在计算“(25+15)X4”时常犯的错误是“原式=25+15X4”或“原式=25X4X15X4”，造成出错的主要原因是学生没有真正理解乘法分配律。因此，为了帮助学生真正理解乘法分配律，笔者设计问题：4在这里需要与哪些因数相乘？在算式中应该出现几次？“原式=25X4X15X4”这个算式错误的原因是什么？请你结合乘法分配律分析说明。这样教学，直接从错点入手，展开提问，直奔中心，可以使学生在自我反思和检查验证的过程中，真正理解数学知识。在上述教学案例中，关于乘法分配律中学生出现的常见错误，教师在学生能够真正理解的基础上设计了有效的提问，这样教学目的明确，效果显著。总之，在数学学习中，只有学生真正理解才能说是有效的学习，因此，教师要本着让学生真正理解的宗旨，为学生设计有思考价值的问题，真正让学生理解所学知识，提升解决问题的能力。