2020-2021学年浙江省杭州市公益中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为()．A．120B．70C．75D．100参考答案：C略2.已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于()A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.已知在(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(－∞,0]B.(－∞,2]C.[0,2]D.(2,+∞)参考答案：B可见在增，在减，已知在上单调递增，则.本题选择B选项.4.方程的解的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．5.（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由图可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答：依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=． f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．6.下列算式正确的是（）A．26+22=28B．26﹣22=24C．26×22=28D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．7.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3参考答案：C8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型9.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是()参考答案：C10.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}参考答案：A【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与列举法表示集合，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大． 等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质12.幂函数的图象过点，则__．参考答案：_略13.．参考答案：4先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式===4.14.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的...