北京沙河中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线，和直线围成的图形面积是（）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用2.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．3.已知直线，平面，且，给出四个命题：（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中真命题的个数是A．B．C．D．参考答案：C略4.双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为： a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，故6.设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x． y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．7.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（）A．2B．3C．5D．6参考答案：C8.定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2f﹣（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex4﹣，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex4﹣，则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：A．9.是不等于1的正数，若，则成立的是（）.A．B．C．D．参考答案：B.解析：由,知.10.已知命题：存在，使；命题：任意，都有。下列结论正确的是（）A.命题“”是真命题B.命题“”是假命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．参考答案：16，12【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解： x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16． x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1212.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为_________;参考答案：13.方程的解为.参考答案：0，2，414.设为等比数列的前项和，已知，则公比参...