小波分析与傅里叶分析的比较及其在故障诊断中的应用杨梅,张振文,孙宏强,张永弟(河北科技大学机械电子工程学院,河北石家庄050054摘要:小波分析是傅里叶分析的发展与延拓。本文首先对小波分析与傅里叶分析的概念及特征进行比较,然后简要论述了这两种分析方法在故障诊断中的应用。关键词:小波分析;傅里叶分析;故障诊断:TP20613文献标识码:A:167224984(2005022*******ThecomparisonofwaveletandfourieranalysisandtheirapplicationtofaultdiagnosisYANGMei,ZHANGZhen2wen,SUNHong2qiang,ZHANGYong2di(CollegeofMechanicalElectronicEngineering,HebeiUniversityofScienceandTechnology,Shijiazhuang050054,ChinaAbstract:Waveletanalysisdevelopsfromfourieranalysis1Thisfirstcomparestheconceptionandthecharacterofwaveletanalysisandfourieranalysis,andthensimplydiscussthetwoanalysismeansintheuseoffaultdiagnosis1Keywords:Waveletanalysis;Fourieranalysis;Faultdiagnosis收稿日期:2004206208;收到修改稿日期:20042082241引言在故障诊断技术领域中,目前最为普遍的是利用快速傅里叶变换(FFT的频域分析方法,这种方法虽然能够分辨振动信号在频域中的位置与大小,但在对故障信号的非线性问题及时-频变化规律等方面的分析就显得力不从心。小波分析是近几年迅速发展起来的新兴学科,是傅里叶分析思想方法的发展与延拓,是对一百多年来调合分析研究工具和方法的重大突破,应用小波分析能将不同频率组成的混合信号分解成不同频率成份的块信号,可有效地进行信噪分离、特征提取、故障诊断等。2小波分析与傅里叶(Fourier分析小波(Wavelet,即小区域的波,是一种特殊的长度有限、平均值为零的波形[1]。任意能量有限函数f(t(即f(t∈L2(R的小波分析定义为以函数族Ψa,b=1aΨ(t-ba为积分核的积分变换:Wf(a,b=(WΨf(a,b=∫∞-∞f(tΨa,b(tdt=∫∞-∞f(t1aΨ(t-badt其中a是尺度因子,b是定位参数,函数Ψa,b(t称为小波,改变a值,对函数Ψ(t具有伸展(a>1或收缩(a<1的作用[2]。傅里叶分析的思想在于将一般的函数f(t表示为具有不同频率的谐波函数{eiωt|ω∈R}的线性叠加,从而将对原来的函数的研究转化为对这个叠加的权系数,即傅里叶变换^f(ω的研究。从实用的角度出发,我们考虑傅里叶分析时,通常是指傅里叶变换和傅里叶级数[3]。函数f(t∈L2(R的连续傅里叶变换定义为:^f(ω=∫+∞-∞e-iωtf(tdt^f(ω的傅利叶逆变换定义为:f(t=12π∫+∞-∞eiωt^f(ωdω3小波分析与傅里叶分析的比较小波分析源于信号分析中函数的伸缩和平移。它是傅里叶分析、Gabor分析、短时傅里叶分析发展的直接结果,是傅里叶分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来,就一直与傅里叶分析密切相关,但不能代替傅利叶分析,二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同[4]:(1傅里叶变换的实质是把能量有限信号f(t分解到以{eiωt}为正交基的空间上去;小波变换的实质是把能量有限信号f(t分解到W-j(j=1,2,…,J和V-所构成的空间上去。(2傅里叶分析的权系数只是频率的函数,而小第31卷第2期2005年3月中国测试技术CHINAMEASUREMENTTECHNOLOGYVol131No12Mar,2005波变换的权系数是频率和时间的二元函数。(3小波变换将信号分解为对数中具有相同大小频带的集合,与加窗傅里叶变换相比:加窗傅里叶变换对不同的频率分量,在时域中都取相同的窗宽,而小波变换的窗宽则是可调的,它在高频时使用短窗口,而在低频时则使用宽窗口,这充分体现了常相对带宽频率分析和自适应分辨分析的思想。(4傅里叶变换离散化后即得按正交三角函数系展开的傅利叶系数;对于Gabor变换无论如何离散化均不可能存在这样的正交基;但是,对于离散化的小波变换,仍然具有离散的正交基的优良特性。(5傅里叶变换用到的基本函数只有sinωt,cosωt,exp(iωt,具有唯一性;小波分析用到的函数(即小波函数具有多样性,用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。(6傅里叶变换采用FFT算法,其计算工作量为NlogN;小波变换采用FWT(Mallat算法,其计算工作量为O(N。(7傅里叶分析适合于渐变信号处理和实时信号处理,但不能敏感地反映信号的突变;小波分析适合于突变信号或具有孤立奇异性的函数的处理和自适...