8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.记住圆柱、圆锥、圆台、球的定义及它们的结构特征2.能用圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征解答一些相关问题3.了解组合体的概念【自主学习】知识点1圆柱1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．2．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．3．棱柱和圆柱统称为柱体．知识点2圆锥1．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．2．棱锥与圆锥统称为锥体．知识点3圆台1．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．2．棱台与圆台统称为台体．知识点4球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．知识点5简单组合体的结构特征1．定义：由简单几何体组合而成的几何体称为简单组合体．2．简单组合体构成的两种基本形式简单组合体【合作探究】探究一旋转体的结构特征【例1】下列命题正确的是________．①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上；⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】④⑥⑧[分析]准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．[解析]①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故①错误；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的线段，且这条线段与轴平行，故②错误；③它们的底面为圆面，故③错误；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．归纳总结：简单旋转体判断问题的解题策略,1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.,2解题时要注意两个明确：,①明确由哪个平面图形旋转而成；,②明确旋转轴是哪条直线【练习1】下列命题：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②【答案】D解析：过圆柱两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错误；圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线，③错误；由圆锥母线的定义知②正确，故选D.探究二圆柱、圆锥、圆台的计算问题【例2】已知一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[分析]在解答有关台体的问题时，一般要把台体还原成锥体，这就是常应用的“还台为锥”的思想，不仅在作图时应用，而且在计算时也常应用此思想寻求元素间的关系，以便解决问题．[解](1)设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD(如图所示)．由题意可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm，腰长AB＝12cm，所以圆台的高AM＝＝3(cm)．(2)如图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∽△SBO，得＝，解得l＝20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.归纳总结：旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化.对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求...