摘要：在各个版本的初中数学内容中，有关三角形形状判定的问题，在教材中既没有直接的例题，也很少相应的练习题，而此类型的题型又是经常碰到的。这类问题条件隐蔽、灵活性强，解答时要有敏锐的观察力和想象力，同时还需具有扎实的基本功。所以在教学中，老师不能只作一些范例的讲解，而应对知识作一种较全面的归纳和分析，再分不同的类型选择例题作专题讲解。本文精选了十种三角形形状判定的常用方法，供同学们参考。关键词：初中数学；三角形；形状判定；方法中图分类号：g633.6文献标识码：a文章编号：1002-7661（2011）07-183-02三角形既可以按边分类也可以按角分类。当我们得到了它们的边（或角）之间的关系亦或最大角的度“数时，就能据此判定三角形的形状。笔者尝试用几种方法举例如下，让大家一起来欣赏其中所出现的色彩”缤纷的三角形。一、利用因式分解例1abc△三边长a、b、c满足-=，试判定该三角形的形状。解：∵-=∴=即(bc-acab)(a-bc)=abc展开整理得2abc-bcbc-acab-ab=0，把左边分组后因式分解，得(ab-ab)-(ac-bc)-(ac-2abcbc)=0ab(a-b)-c(a-b)-c(a-b)=0(a-b)[ab-c-c(a-b)]=0即(a-b)(ac)(b-c)=0∵a、b、c是△abc三边之长，∴ac≠0,∴a-b=0或b-c=0,即a=b或b=c故此三角形为等腰三角形或等边三角形二、利用配方法例2已知a、b、c是△abc的三边，且满足：abc=10a24b26c-338，判定该三角形的形状解：∵abc=10a24b26c-338abc-10a-24b-26c338=0配方得(a-10a5)(b-24b144)(c-26c169)=0即（a-5）(b-12)(c-13)=0∴a-5=0，b-12=0，c-13=0∴a=5，b=12，c=13.又∵ab=512=13=c∴△abc是直角三角形。三、利用根的判别式例3已知a、b、c是△abc的三边，且方程(abc)x-(abc)x有实根，试判定△abc的形状。解据题意：有△=[-(abc)]-4(abc)x=abc2ab2bc2ac-3a-3b-3c=-[(a-b)(b-c)(a-c)]≥0∴(a-b)(b-c)(a-c)≤0又∵(a-b)(b-c)(a-c)≥0∴(a-b)(b-c)(a-c)=0∴a=bb=ca=c从而a=b=c,故△abc是等边三角形四、利用三角形内角和例4abc△中,已知试问△abc是什么形状的三角形?解:①②①、②分别乘以2和5得，③④由③、④得根据三角形内角和定理，有∠abc=1800∠∠，故解得∠c＞360，代入即该三角形为钝角三角形。五、利用公共根例5设a、b、c是△abc的三边长，方程有一个相同的根。求证：△abc是直角三角形。证明：设两个方程的相同根（公共根）为α，则①②①-②得当a=c时，b=0不合题意，舍去当a≠c时，a=，将其代入①（②亦可）得()2a()b=0化简得bc=a所以△abc是以∠a为直角的直角三角形六、利用韦达定理例6已知α是三角形的一个内角，且sinα和cosα是方程2x-2xp=0的两个实根，试判定三角形的形状。22222222