9.2.2总体百分位数的估计导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1百分位数(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．知识点2如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．第2步：计算i＝np%.第3步：①若i不是整数，将i向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置；②若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值．【合作探究】探究一百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．[解](1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，则第25百分位数是＝8.15，第75百分位数是＝8.75，第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g，第50百分位数为8.5g,第95百分位数是9.9g，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品．归纳总结：【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的第80百分位数是()A．90B．90.5C．91D．91.5答案B[把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5.]探究二百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．[解](1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y与x之间的函数解析式为y＝(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a＝0.0015，b＝0.0020.(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在[300,400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时．归纳总结：【练习2】某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求...