第2章抛物线一、基础知识1．抛物线定义：平面内到一F和一条的距离相等的点的轨迹称为抛物线．2．抛物线的标准方程：3.抛物线四种标准方程的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴4．抛物线的几何性质：(1)范围(2)对称性：(3)焦点弦：(4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．抛物线的通径长：2p．5．弦长公式：,是抛物线上两点，则二、例题讲析1、与定义有关的例1.设抛物线=8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且＝6，则点A的坐标是___2、与几何性质有关的例2、以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，－4）的抛物线方程是或例3已知A、B是抛物线=2（>0）上两点，O为坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）（A）＝（B）＝（C）＝3（D）＝3、与直线的关系例4．过抛物线=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）（A）10(B)8(C)6(D)4例5.过点（0，－2）和抛物线C:=2只有一个公共点的直线有_______条.例6、过抛物线=4的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求＋的值。4、最值问题、参数问题等例7．设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是_________.例8．已知抛物线=2（>0），定点A（1，3），点M在抛物线上，且M到A的距离与M到抛物线的焦点F的距离之和的最小值为，求此抛物线的方程.三、技能应分层训练（一、定义及标准方程）基础训练：1、抛物线=4的焦点坐标是（）（A）（1,0）(B)(0,1)(C)((D)(0,)2．焦点为直线－2－4＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（）（A）=16(B)=－8或=16(C)=8(D)=8或=－163．已知抛物线=－4的焦点为F，定点A（－3，2），M是抛物线上的点，则+取最小值时点M的坐标是（）（A）（6，2）(B)（－2，2）(C)（－，2）(D)（－，2）4.若抛物线=上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是__________5、已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(,－3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。提高训练：1．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，）B.（0，－）C.(0,)D.(0,－)2．抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（，）B.（，）C.(2,4)D.(1,1)3、过抛物线=的焦点作直线与抛物线交于M和N两点，求弦MN的中点P的轨迹方程。（二、抛物线的几何性质）基础训练：1、顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点（4，－2）的抛物线方程是（）（A）=（B）=－8（C）=－或=8（D）=或=－82、顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点（－2，）到焦点的距离是5，则的值是（）（A）4(B)4(C)2(D)23、一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（）（A）下降1m(B)上升1m(C)上升2m(D)上升3m4.抛物线=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是______.5若抛物线=2（>0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是____或_______________.6.设A（，）、B(，)是抛物线=2（>0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求－的值;（2）证明直线AB交轴与定点.提高训练：1．已知抛物线=4与直线交于A、B两点，那么线段AB的中点的坐标是_____.2．已知圆＝0与抛物线的准线相切，则_________.3.已知抛物线＝，过点P（1，4）作弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.（提示：）4.过抛物线=2（0<<3）的焦点F，倾斜角为30的直线与圆（－3）＋＝1相切，求此抛物线的准线方程.（提示：=4，准线方程为）5.若抛物线=上总存在关于直线：－1＝（－1）对称的相异两点，试求的取值范围.（提示：（－2，0））