二维流形图形建模系统完备操作集研究：1674??2974(2014)05??0118??07??收稿日期：20131101??基金项目：新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET??12??0547)??：费耀平（1959-），男，河北平山人，中南大学教授???k通讯联系人，E??mail:limin@mail.csu.edu?お?摘要：针对目前大多数二维流形建模系统不能保证二维流形结构的问题，如欧拉操作会产生非二维流形网格结构，通过对基于网格结构的二维流形建模系统中的各种数据结构及非流形和流形结构的研究，提出了一套新的基于图形旋转系统的完备的网格建模操作.与现有二维流形建模系统中的数据结构和网格建模操作相比，新提出的数据结构和网格建模操作更加直观有效并更方便用户使用.??关键词：欧拉操作;图形建模;二维流形;网格结构??：TP301文献标识码：AResearchontheCompleteOperationSet??ofModeling2??ManifoldMesh?お?FEIYao??ping,CHEN激an??er,CHENSong??qiao,LIMin???k??(SchoolofInformationScienceandEngineering,CentralSouthUniv,Changsha，Hunan410083,China)Abstract:Mostcurrentmodelingsystemsdonotguaranteethe2??manifoldstructuresandmaygeneratenon??manifoldstructures.Inthispaper,anewvertex??basedrepresentationformeshstructureswasproposed,andaformalproofwasgiventoshowthatthisrepresentationcharacterizesprecisely2??manifoldstructures.Ithasbeenshownthatthenewproposedmeshmodelingoperationsaremoreintuitive,moreefficient,andmoreuser??friendly,comparedwithpreviouslyproposedmethodsinrelatedliteratures.??Keywords:Euleroperation;shapemodeling;2??manifold;mesh??structure?お?网格是计算机图形学中最常用的结构????/[1-??????2/]??.具有简单有效的用户接口的二维流形建模系统是计算机图形学与计算机辅助设计中的重要问题.现有的二维流形建模在处理非流形结构时，通常会使建模算法变得非常复杂????/[1,3/]??.另外，一些广泛使用的建模操作如细分算法需要更有效的二维流形结构,否则细分操作执行在非二维流形结构上时，这些建模系统如Maya可能无法正常工作.??理论上说，一个二维流形的网格结构由3个主要部分组成：顶点集、边集、和面集以及这些部分间的9种邻接关系????/[4??????/]??.描述网格结构已有许多数据结构，一些数据结构是基于面集的????/[5-??????6??????/]??，另一些是基于边集的.最有名的基于边集的表示是Baumgart提出的翼型边结构(winged??edgesstructure)????/[7??????/]??及其以后的许多翼型边结构的变种????/[8-??????9??????/]??.这些数据结构可以用来描述网格在二维流形上的嵌入，也可以用来描述网格在非二维流形上的嵌入.??另一个重要问题是应用在网格结构上的操作集.如果操作集中每一个操作作用于一个二维流形上都产生一个有效的二维流形并且每个二维流形都能由操作集中的操作产生，则我们称这一操作集是一个完备操作集.例如，在实体建模中，应用最多的是集合操作，但集合操作可能产生非二维流形结构????/[1/]??.因此，集合操作不是一个完备操作集.??Mantyla????/[2/]??研究了欧拉操作并证明它们对二维流形建模形成一个完备操作集.GuibasandStolfi????/[10??????/]??在四方边结构的基础上提出了接合(splice)操作.并证明这一操作也形成一个完备操作集.另外还有其他对这个方向的研究????/[1-??????2/]??.??一些学者提出了用于评价二维流形网格建模方案的质量准则????/[1-??????2/]??，包括：有效性（结构能否有效表示所有二维流形结构），完备性（网格建模操作集是否是一个完备操作集），简单性（结构与操作是否简单直观）和效率性（结构与操作是否有高效率的数据结构和算法）.??本文将进一步研究网格结构建模方面的上述标准，并提出一套新的网格结构建模操作集，证明其形成一套二维流形网格建模的完备操作集.与现有二维流形建模系统相比，新提出的数据结构和网格建模操作更加直观有效并更方便用户使用.??1二维流形的翼形边结构和DLFL结构??一个二维流形是一个拓扑空间，其中每个点都有一个邻域与开单位圆同胚.一个二维流形如果不包含一个墨比策带，则这一二维流形称为定向的....