菱形一课一练·基础闯关题组菱形的性质1.(2017·巴中模拟)菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【解析】选D.菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质,而对角线互相垂直是菱形特有的.2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.2B.3C.D.2【解析】选D.由菱形ABCD,∠ABC=60°得△ABC是等边三角形,AC=AB=2,∴OA=AC=1,∴OB==,∴BD=2BO=2.3.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为世纪金榜导学号42684075()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A.2B.C.6D.8【解题指南】根据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.【解析】选A. E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,∴AC=2EF=2,又 BD=2,∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2.【知识归纳】计算菱形面积的方法1.一边长乘以这条边上的高.2.两对角线乘积的一半.4.如图,菱形ABCD的周长是8cm,AB的长是________cm.【解析】 四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA, AB+BC+CD+DA=8cm,∴AB=2cm,∴AB的长为2cm.答案:25.(2017·十堰中考)如图,在菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=________.世纪金榜导学号42684076残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【解析】因为四边形ABCD是菱形,所以BD平分∠ABC,OD=OB,所以∠DBC=∠ABC=70°,因为DE⊥BC于点E,O为BD中点,所以OE=OB,所以∠OEB=∠OBE=70°,所以∠OED=90°-70°=20°.答案:20°【变式训练】1.(2017·莱芜模拟)如图,菱形中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于____________.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解析】 菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7, OB=OD,E为AD边中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=AB=×7=3.5.答案:3.52.(2017·自贡中考)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【证明】 四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,AB=BC.又 AF=CE,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴∠ABF=∠CBE.6.(2017·沈阳中考)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF,謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。世纪金榜导学号42684077求证:(1)△ADE≌△CDF.(2)∠BEF=∠BFE.【证明】(1) 四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C. DE⊥AB,DF⊥CB,∴∠AED=∠CFD=90°,∴△ADE≌△CDF.(2) 四边形ABCD是菱形,∴AB=CB. △ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴AB-AE=CB-CF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE.【变式训练】(2016·济南中考)如图,在菱形ABCD中,CE=CF,求证:AE=AF.【证明】 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,CB=CD,∠B=∠D,又 CE=CF,∴BE=DF,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF.题组菱形性质的实际应用1.如图,已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=120°,则花坛对角线AC的长是()A.6mB.6mC.3mD.3m【解析】选B.易知△ABC为等边三角形,所以AC=AB=6m.【方法技巧】菱形中的两类特殊图形1.等腰三角形和直角三角形(1)因四条边相等,由边、对角线构成4个等腰三角形.(2)因对角线互相垂直平分,则存在4个全等的直角三角形.2.等边三角形和直角三角形(一内角为120°时,连接对角线)(1)4个含30°角的直角三角形.(2)两个等边三角形.【变式训练】如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.6米B.6米C.3米D.3米【解析】选A. 四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米), ∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OA==3(米),则AC=2OA=6米.2.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,∠1=60°,则墙上...