上海市嘉定区第一中学-2022学年高一下学期期中数学试题原卷

上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下期中考试数学试卷一、填空题(本大题满分18分,本大题共有6题)1.已知角的终边与角终边关于轴对称,则的关系是_____.2.若,则______.3.已知,,若在方向上的数量投影是2,则与的夹角的余弦值是______.4.如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在秒时相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度厘米满足下列关系:,,则每秒钟小球能振动______次.5.在中,若,则的最大值是____.6.已知函数(),将的图像向左平移个单位得到函数的图像,令,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为________二、选择题(本大题满分18分,本大题共有6题)7.设,若是角的终边上一点,则下列各式恒为负值的是()A.B.C.D.8.函数的图像可以由的图像()个单位得到.A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移9.若O为所在平面内一点,且满足,则的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形10.设函数,则()A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是D.它不是周期函数11.给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若是第一象限角且,则;④是函数的一条对称轴方程;函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.已知、是任意一个锐角三角形的两个内角,下面式子一定成立的是()A.B.C.D.三、解答题(本大题满分64分,本大题共有4题)13.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为.(1)求,;(2)求的值.14.如图某公园有一块直角三角形的空地,其中,,长千米,现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区,其中、、分别在、、上.设.(1)若,求的边长;(2)当多大时,的边长最小?并求出最小值.15.已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)将图像上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图像,求的解析式;(3)在(2)的条件下,若对于任意的,,当时,恒成立,求的取值范围.16.对于函数,若在其定义域内存在实数、,使得成立,称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和;若不存在,请说明理由.

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