3行星齿轮减速器的优化设计张幼军,玉荣(沈阳工业大学机械工程学院,沈阳110023)摘要:以NGW行星齿轮减速器为物理模型,建立了以齿数za、模数m、齿宽b、太阳轮变位系数xa和内齿圈变位系数xb为设计变量,以体积最小为目标,以齿轮的强度要求等作为约束条件的优化设计模型。由于设计变量中的齿数、模数是非均匀的离散变量,齿宽和变位系数为连续变量,提出了连续变量及非均匀离散变量的均匀离散化处理方法,并借鉴离散变量的搜索优化法,在连续变量的复合形法基础上,探讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法———混合离散复合形法。结果表明,不仅获得了满意的综合效果,而且所得的结果符合实际要求,是一种具有工程实用价值的设计方法。:TG65文献标识码:AAStudyonReliablityOptimizationDesignofPlanetaryGearReducerZHANGYou2jun,YURong(SchoolofMechanicalEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110023,China)Abstract:TakingNGW2typeplanetarygearboxasthephysicalmodel,themaintargetofoptimizationsismodevaluem、dentnumberza、dentbreadthb、addendumcoefficientxaandxb.Anobjectivefunctionforob2tainingaleastgearboxvolumeissetup.Basedoncontinuousvariablescomplexshapemethodanddiscretevariablessearchingoptimummethod,thispaperprovidesthemethodofseparatingcontinuousvariablesandnon2uniformdiscretevariableuniformly,andsuggestsmixedcomplexshapemethodwhichprovidesthesolu2tiontoequationofoptimumdesignofconstrainednonlinearofmixeddiscretevariablesforfindingasolutionstomanyproblemsofdiscreteandcontinuousop行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构紧凑等优点,广泛用于小轿车、重型载重汽车、军用车辆、工程车辆和飞机等机械设备的传动系统中其设计是一项较复杂的工作,而且以常规设计方法只能找出可行方案。因此,按最小体积为目标对行星齿轮减速器进行最优化设计,不仅对缩小体积,而且对减小质量、节约材料及降低成本等都是很有实效的,这些对汽0引言优化设计就是用现代优化设计方法,对数学模型求解的不断分析和综合迭代过程。因此,一个重要而关键的任务是建立正确的能反应实际情况的数学模型并选择合适的优化方法求解。在优化迭代过程中,首选对系统进行分析,因此要建立分析数学模型,分析之后进行优化[122]。图1为建立优化模型过程的具体化。收稿日期:2008-04-29;修回日期:2008-07-223基金项目:辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(2004A005)作者简介:张幼军(1963—),女,辽宁锦州人,沈阳工业大学机械工程学院副教授,硕士,主要从事CAD/CAM技术,数字化设计的研究,(E-mail)zhang_you_jun@yahoo.com.cn。·19··设计与研究·组合机床与自动化加工技术济的发展具有重要的理论和实用意义[324]。f(x)=0119635×x2xx24+i-22q3(())()412a.太阳轮b.内齿圈c.行星轮H.行星架1.输入轴2.输出轴图2行星齿轮减速器运动简图112选择设计变量行星齿轮传动优化设计中的设计变量一般取模数m、齿数z、齿宽b以及变位系数x等。在行星减速器中太阳轮a、内齿圈b、行星轮c的齿数和变位系数分别有za,zb,zc和xa,xb,xc。由于行星齿轮传动的机构和传动比条件约束,其中齿数仅有一个是独立的变位系数中仅有两个是独立的。行星轮个数q的值因受配齿的邻接条件以及生产工艺水平限制,不作为设计变量图1建模过程示意图1优化设计数学模型的建立TX=[za,b,m,xa,xb]=[x1,x2,x3,x4,x5T]111建立目标函数图2所示是行星齿轮减速器的运动简图。行星齿轮传动的体积基本上决定了产品材料的消耗量空间布置的难易,制造成本的大小,是一项重要的综合性目标。在行星齿轮减速器中,太阳轮和全部行星轮的体积之和能影响和决定齿圈或整个机构的尺寸和体积,因此选择太阳轮a与行星轮c体积之和为优化目标函数,目标函数表达式为[5]:其中齿数、模数是非均匀的离散变量,齿宽和变位系数为连续变量。113约束条件11311齿面接触强度在齿面接触疲劳强度计算方面,只考虑外啮合副的接触强度条件作为设计约束,根据对圆柱齿轮轮齿接触强度的要求,得:π3TKK32f(x)=V=V1+qV2=4(d1+qd1d2)·φd(1)1Aβ...