13.2三角形全等的条件◇课标点击◇1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：①边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；③角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；④角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．2.直角三角形全等的条件是什么？一般三角形全等的判断方法都适用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的条件还有“斜边直角边公理”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”．◇同步训练1◇【基础达标】1.选择题:⑴如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是()A.120°B.125°C.127°D.104°⑵如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，t则下面的结论中不正确的是()A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D2.填空题:⑴在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．⑵如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．4.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．【能力巩固】6.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.◇同步训练2◇DCBA【基础达标】1.选择题:⑴如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.6⑵如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD⑶如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA2.填空题:⑴如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，t根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．⑵如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中， ____________________________，∴△ABD≌△ACD（）3.如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.4.如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？【能力巩固】5.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.6.如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)◇同步训练3◇【基础达标】1.选择题:⑴已知AB=，∠A=∠，∠B=∠，则△ABC≌△的根据是()A.SASB.SSAC.ASAD.AAS2E1DCBAOEDCBA⑵△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠A=∠DD.∠C=∠F⑶如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是()A.2B.3C.4D.52.填空题:⑴如图2，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，tt可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）⑵如图3，AB⊥AC，BD⊥CD，∠1=∠2，欲得到BE=CE，t可先利用_______，证明△ABC≌△DCB，得到______=______，再根据___________t证明________t≌________，即可得到BE=CE．⑶如图4：已知⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③⊿EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在⊿ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确...