江苏省徐州市第三十一中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为()A．B．C．D．参考答案：B2.若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．【解答】解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．3.若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,2)B.C.(0,2)D.参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.直线截圆得到的弦长为（）A．B．C．D．参考答案：C略5.下列四个条件中，不是的充分不必要条件的是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得．【详解】对于A，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于B，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于C，时，故，充分性具备，故错误；对于D，时，，即又，∴∴即，充分性不具备，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C.是锐角三角形，是钝角三角形D．是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略7.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解： f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B8.设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】先求出线段AB的中点M，再由两点间距离公式能求出线段AB的中点与点C的距离．【解答】解： 点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），∴线段AB的中点M（2，，3），∴线段AB的中点与点C的距离为：|MC|==．故选：D．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．9.设A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2参考答案：D10.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（）A．存在一条,且方程为B．存在无数条C．存在两条,方程为D．不存在参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先将椭圆方程化为参数方程，再求圆心到直线的距离d，利用三角函数的性质求其最大值，故得答案．【解答】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．12.设函数,定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，.参考答案：13.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围__________．参考答案：14.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．【解答】解：画出图形，如图...