吉林省长春市市第十七中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（）A．a<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a参考答案：2.函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．3.圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．1B．3C．D．参考答案：A试题分析：由题意得两圆与相外切，即，所以，当且仅当时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4.“”是“”的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.5.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为()A．B．C．D．参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消得：得∴．故选C．6.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的涟近线的距离是2，则抛物线的方程是A.B.C.D.参考答案：D略7.已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是(A)．(B)两两平行．(C)．(D)方向都相同．参考答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．72参考答案：D9.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．(－2,+∞)B．(0,+∞)C．(1,+∞)D．(4,+∞)参考答案：B令,则 ，∴．∴在R上单调递减． 函数是偶函数，∴函数，∴函数图象关于对称，∴，原不等式等价为， ∴， 在R上单调递减，∴,∴不等式的解集为.10.=（）A.B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．参考答案：[15,+∞)略12.要得到的图象，则需将的图像至少向左平移个单位即可得到。参考答案：略13.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.参考答案：答案：解析：代入得：设又14.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a＞0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a＞0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．15.(09年石景山区统一测试)已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：①③④16.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则tanB=________.参考答案：【分析】由已知等式结合余弦定理，求出角，进而求出的值.【详解】，，则.故答案为:【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.17.已知的展开式中含的项的系数为30，则________.参考答案：.，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在数列中，若（，，为常数），则称为数列．（1）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（2）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（2）.（1）（必...