广东省中山市横栏中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，且,则使{an}的前n项和Sn＜0成立的中最大的自然数为()A.11B.10C.19D.20参考答案：C 为等差数列，，∴，又 ，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.2.设等差数列的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时，n等于A.9B.6C.3D.1参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A．30B．31C．62D．63参考答案：A4.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．5.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：B6.已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若α∩β=a，a∥b，则b∥α或b∥β参考答案：C若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.7.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A．B．C．与D．以上都不对参考答案：C8.已知，对任意，恒有，则（）A.B.C.D.参考答案：D略9.在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A.B.C.D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B命题￢p：甲没射中目标，￢q：乙没射中目标；∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p）∨（￢q）．故选B．【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p为：甲没射中目标，￢q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p）∨（￢q）．10.设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）A．7B．9C．11D．13参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解： ﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是；参考答案：12.如图所示，已知正方形ABCD，以对角线AC为一边作正△ACE，现向四边形区域ABCE内投一点Q，则点Q落在阴影部分的概率为．参考答案：设正方形的边长为2，则. 为正三角形∴∴阴影部分面积为∴向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为13.若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，正方体的体积为：2×2×2=8，四棱锥的体积为：×2×2×2=，故组合体的体积V=8﹣=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【...