2022年高考数学新题速递(新高考专版)第6期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏无锡市第一中学10月月考)由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，喝瓶啤酒的情况且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）（）驾驶行为类型阀值饮酒后驾车，醉酒后驾车车辆驾车人员血液酒精含量阀值A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于时可以开车，此时，令，解出的取值范围，结合题意求出结果.【详解】由图知，当时，函数取得最大值，此时；当时，，当车辆驾驶人员血液中酒精小于时可以开车，此时.由，得，两边取自然对数得，即，解得，所以，喝啤酒需个小时候才可以合法驾车，故选B.【点睛】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数不等式的应用问题，解题的关键就是将题中的信息转化为不等关系，利用分段函数来进行求解，考查分析问题的能力，属于中等题.2．(2022江苏南京高淳高级中学10月月考)马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费､马等人研究的基础上对作了大量的计算验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一､贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.3．(2022江苏镇江中学10月月考)已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和周期性得到函数的图像，在同一直角坐标系中画出两个函数图像，数形结合，即得解.【详解】函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，可得为周期为2的奇函数，可得，又，，画出函数与的图象，如图所示，当时，与有5个交点，当时与有7个交点，故方程有12个实数根，故D正确．故选：D【点睛】本题考查了函数的图像与性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合的能力，属于中档题.4．(2022江苏扬州中学10月月考)设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简得，从而，，构造函数，有单调性得，再化简得，再构造函数，求得最大值即可.【详解】解：因为，所以，因为，所以，即，设函数，，，所以函数在为增函数，所以所以，设函数，，所以函数在为增函数，在为减函数，所以，所以的最大值为，故选：A.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏镇江中学10月月考)已知函数，若，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.当时，【答案】CD【解析】【分析】，不是恒小于零，可判断A；设，则不是恒大于零，可判断B；设，函数单调递增，可判断C；当时，，故，函数单调递增，故，即，由此可判断D，得选项.【详解】，不是恒小于零，所以不恒成...