广东省东莞市济川中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．2.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（）（“”仍为通常的加法）A.3B.8C.9D.18参考答案：D3.已知m是平面α的一条斜线,点A?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是()A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α参考答案：C4.已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.参考答案：C考点：集合的运算．5.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：B略6.设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．【解答】解： 三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，又 P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B﹣APQC的底面积SAPQC=又VB﹣ACC1A1=∴VB﹣APQC===故选C．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．7.已知幂函数的图象过点，则等于()A.B．1C.D．2参考答案：A8.下列两个变量不是相关关系的是（）A．人的身高和体重B．降雪量和交通事故发生率C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间D．每亩施用肥料量和粮食亩产量参考答案：C略9.如果，则有A．B．C．D．参考答案：D10.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则x的取值范围为．参考答案：定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为.12.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为.参考答案：4略13.（5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点．参考答案：（﹣1，3）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．解答：令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：2415.化简：=参考答案：16.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；参考答案：17.已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围．【解答】解：作出f（x）的图象：当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点，∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根．∴，解得m＞...