基于概率测度的LDPC码和积译码算法研兜摘要本文在分析LDPC码的技术优势入手，在研究LDPC码及其译码算法的基础上，引入概率测度的概念，详细概率测度的和积译码算法下的和积译码算法，并应用高斯信道上进行了性能仿真。关键词LDPC码概率测度和积译码算法中图分类号：TN911文献标识码：ALDPC码(低密度校验码)又称哥拉(Gallager)码，它属于线性分组码，现已经研制开发出相应的LDPC码编译码器，被广泛应用于网络数据传输、光纤通信、深空通信、图像传输以及无线通信系统、磁记录、用户数据线(DSL)、数字图像水印等技术颂域。1LDPC码的技术优势LDPC码是一种线性分组码，是目前最有发展前景的纠错编码技术之一。其主要有以下技术优点：(1)吞吐量大。LDPC码在给定误码率情况下的信息传输速率可以非常接近Shannon限，对于一些中长码长的LDPC码，其纠错性能甚至已经超过Turbo(2)实现简单。LDPC码译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量低、结构并行、硬件实现容易；(3)方便灵活。LDPC码码率可以任意构造，灵活性大，不需通过打孔来实现高码率；(4)应用广泛。LDPC码译码器具有更低的错误平层，误码率要求苛刻的场合同样适用。2LDPC码及其译码算法LDPC码由稀疏奇偶校验矩阵H的零空间定义。所谓“稀疏性”指的是矩阵H中包含0的个数远大于1的个数，而“低密度”指的是矩阵H中含1的密度很低。假设H矩阵是MN，且满秩，即LDPC码长为N，校验位长为M，信息位长为K=N?HaM，码率为K/N,H矩阵每行中1的个数称为行权重，每列重1的个数成为列权重。H矩阵可用二分图表示，码字V=(vl，v2，…，vN),可表示为一组变量节点｛vi:i=l，2,…，N｝;校验集可表示为一组校验节点。｛Cj:j=l，2，…，M｝当H矩阵中的hij=l时，表示节点vi到Cj由一条有向边连接。令集合N(v)表示变量节点受限范围，N(c)表示校验节点受限范围。迭代过程中，每个变量节点向与其相连的校验节点发送变量消息Qavc;每个校验节点向与其相连的变量节点发送校验消息Racv对二元码而言，ae｛0,1｝)0其中变量消息Qavc是在已知与变量节点相连的其它校验节点发送的校验消息｛Re’EN(v)\c｝的前提下，变量节点为a的条件概率；Raev是在己知变量节点取值为a以及与校验节点相连的其它变量消息｛Qe'eN(v)\v｝的前提下，校验关系成立的条件概率。算法的每轮迭代过程，都是一次消息处理的循环：变量节点处理和传送变量消息，接着是校验节点处理和传送校验消息。这种迭代算法中很重要的一点是某节点u沿某边e发送的消息与上次u从e接收到的消息无关，而决定于和u相连的其它边上接收的信息。这就保证了在任一条边上，只有外来消息传递，这是和积译码算法的重要特性。3基于概率测度的和积译码算法这种迭代算法中很重要的一点是某节点“沿某边e发送的消息与上次u从e接收到的消息无关”，而决定于和“相连的其它边上接收的信息”。这就保证了在任一条边上，只有外来消息传递，这是和积译码算法的重要特性。下面以AWGN信道为例，假设噪声均值为0,方差为?％12,接收变量为yi)，采用BPSK调制：，a-*?%o(a)：0-1,1—-1，给出概率测度下的和积译码算法:(1)初始化。根据校验矩阵H，若hi=l，即变量节点vi和校验节点cj相连，定义变量消息(5)译码判决。一轮迭代之后，根据每个变量节点QOv的和Qlv做出判决：若QOv〉O.5，则=0;否则=1。由此可以得到对发送码字的一个估计=卜1，V2…vN］，再计算伴随式S=vHT，如果S=0那么认为译码成功，结束迭代过程，否则继续迭代直至达到预定的最大迭代次数。4性能仿真应用概率测度和积译码算法在高斯信道上进行性能仿真。仿真采用的是1/2码率的(1024，3，6)规则LDPC码。校验矩阵中无围长为4的环，译码的最大迭代次数设置为100次。在Eb/N0^3dB的情况下，误码率可以达到10-9以下，并且没有出现误码平层。参考文献［1］田耘，徐文波.XilinxFPGA开发实用例程［M］.北京：清华大学出版社，2008.［2］王新梅，肖国镇.纠错码__原理与方法［M］.西安电子科技大学出版社，2001.[3]A.R.Calderbank,“Theartofsignaling:Fiftyyearsofcodingtheory，’’IEEETrans.IT,vol.44,No.6,Oct.1998.