淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中涡阳一中2019届高三“五校”联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.已知全集，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合A，利用补集概念可得结果.【详解】{x|x＜1或x≥4}；全集∴{x|1≤x＜4}；故选：A．【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知为虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【详解】 ,可得,∴在复平面内对应的点位于第三象限,故选C.3.某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如图，①班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩；②班数学兴趣小组成绩的众数小于班成绩的众数；③班数学兴趣小组成绩的极差大于班成绩的极差；④班数学兴趣小组成绩的中位数大于班成绩的中位数.其中正确结论的编号为()A.①④B.②③C.②④D.①③【答案】A【解析】【分析】根据已知茎叶图中的数据，分别求出A班和B班学生成绩的平均数，众数，极差和中位数，即可得到选项.【详解】对于①，＝（53+62+64+76+74+78+78+76+81+85+86+88+82+92+95）＝78，＝（45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+83+82+91）＝66，即,故正确；对于②，A班成绩的众数为76和78，B班成绩的众数为73，故错误；对于③，A班成绩的极差为95-53=42，B班成绩的极差为91-45=46,故错误；对于④，A班成绩的中位数为78，B班成绩的中位数为65，故正确.故选：A【点睛】本题考查由茎叶图求平均数，众数，极差和中位数问题，属于基础题.4.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的方程可直接得到焦点坐标．【详解】抛物线的焦点坐标是（a,0），故选：D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．5.三角函数的振幅是（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】利用两角和差公式和辅助角公式将函数化简，从而得到振幅.【详解】则函数的振幅为，故选：C【点睛】本题考查两角和差公式和辅助角公式的应用，考查振幅的概念，属于基础题.6.在中，内角所对的边分别是，若，则的面积的最大值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】【分析】由余弦定理列出关系式,利用基本不等式求bc最大值，再由三角形面积公式可得结果．【详解】由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA，即16＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，∴bc≤20，当b=c时取等号，因为,则∴S△ABC＝bcsinA≤10sinA=8，则△ABC面积的最大值为8．故选：B．【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．7.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，过点作交圆周于，连接，作交于，由可以证明的不等式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD和DE的长度，利用CD>DE即可得到答案．【详解】在中中线OD=,由射影定理可知CD2＝AC•BC=ab,在中由射影定理可知CD2＝DE•OD，即DE＝＝，由得≥,故选：A．【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8.如图所示，在中，,在内作射线交于点,则的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以角为测度，计算当BM＝时，∠BAM＝30°，利用几何概型的概率公式求解．【详解】在△ABM中，当BM＝时，利用余弦定理,AM2＝AB2+BM2﹣2AB•BMcos∠ABM＝9+3﹣2×3××＝3，∴cos∠BAM＝＝，∴∠BAM＝30°，从而所求的概率为P＝，故选：A．【点睛】本题考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题．9.设是等差数列，为正整数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质和充分必要条件的定义判断即可．【详解】若数列{an}为等差数列，设公差为d,若,则,整理得（m+n）d>(p+...