2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.4*归纳法解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义可得结论.【详解】“当时，命题成立”不能推出“对时，命题成立”，“对时，命题成立”可以推出“当时，命题成立”，“所以当时，命题成立”是“对时，命题成立”的必要不充分/故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，关键是掌握必要不充分条件的概念，属于基础题.2．某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得A．时该命题不成立B．时该命题成立C．时该命题不成立D．时该命题成立【答案】C【解析】【分析】根据数学归纳法的有关概念，利用时命题不成立，得出时命题不成立，而无法判断.由此得出正确选项.【详解】假设时该命题成立，由题意可得时，该命题成立，而时，该命题不成立，所以时，该命题不成立.而时，该命题不成立，不能推得该命题是否成立．故选C．【点睛】本小题主要考查数学归纳法的有关知识，考查归纳猜想的知识，属于基础题.3．用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察从到时，等式左边的变化，通过比较可得出结果.【详解】当时，等式左边，当时，等式左边，因此，当从到时，等式左边应增乘的式子为.故选：C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解答的关键就是观察等式左右两边结构的变化，考查计算能力，属于基础题.4．用数学归纳法证明不等式时，可将其转化为证明（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】各选项左侧一样，要转化证明不等式只需右端的部分小于，利用排除法即可.【详解】根据放缩法证明不等式，首先排除A，C；D选项当时，左端值为，右端为，不等式不成立，故只要证明B成立，原不等式即成立.故选：B.【点睛】本题主要考查放缩证明不等式，解决问题的关键是根据放缩法分析计算，同时要注意排除法的应用.5．用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时，为了使用假设，应将变形为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据数学归纳法的证明过程，结合题意，即可容易判断选择.【详解】根据数学归纳法，当时，应将变形为，此时，和都可以被3整除.故该变形是合理的.故选：.【点睛】本题考查数学归纳法证明整除问题，属基础题.6．已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用排除法，将，代入验证排除，即可得结果.【详解】解：用排除法：当时，，明显有，下面用数学归纳法证明，当时，，成立；假设当时，成立，则当时，，所以当时，成立，综上：对任意，都有；另外，所以，所以当时，恒成立，排除CD；当时，，若，则，因为，此时是有可能的，故排除A，故选：B.【点睛】本题考查数列的函数性质，如单调性，值域，利用排除法可方便得出结果，是一道难度较大的题目.二、多选题7．对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当时，，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即，则当时，.故当时，不等式成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．的验证正确C．的归纳假设不正确D．从到的推理不正确【答案】BD【解析】【分析】根据数学归纳法证明的基本过程可得出结论.【详解】有题意“的验证正确”是正确的，故B正确。在时，没有应用时的假设，即从到的推理不正确.故选：BD.【点睛】本题考查数学归纳法，考查对数学归纳法证明过程的理解，属于基础题.8．用数学归纳法证明不等式*111111,223422nnnnN…()时，以下说法错误的是（）A．第一步应该验证当时不等式成立B．从“到”左边需要增加的代数式是C．从“到”左边需要增加项D．从“到”左边需要增加的代数式是。【答案】ABC【解析】【分析】因为的初始值为2，所...