专题02解三角形（解答题）1．（山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题）如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【解析】（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．2．（海南省临高二中2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东的方向上，求（1）A、D间的距离；（2）C、D间的距离.【答案】（1）36海里；（2）海里.【分析】（1）利用方位角求出角B的大小,利用正弦定理直接解A、D间的距离；（2）利用余弦定理求出C、D间的距离即可.【解析】如图,,,AB=,AC=（1）在中,由正弦定理得=36海里（2）在中,由余弦定理得=海里图片1028...【点睛】本题主要考查的是解三角形及其应用,解题的关键是根据题意结合方位角把实际问题归结为解三角形问题,再根据所给条件用正弦定理或余弦定理解答即可.3．（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）如图,是直角斜边上一点,．（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长．【答案】（1）；（2）2.【分析】（1）先根据正弦定理求得，由此得到的值，进而求得，在直角三角形中求得的大小.（2）设，利用表示出，求得的值，利用余弦定理列方程，解方程求出，也即求得的值.【解析】（1）在中，根据正弦定理，有， ，∴，又，∴，于是，∴.（2）设，则，，，图片1028...于是，，，在中，由余弦定理，得，即，，故.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查方程的思想，属于基础题.4．（浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题）三角形的内角所对的边分别是，，，且（1）若三角形是锐角三角形，且，求的取值范围；（2）若，，求三角形的面积．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先利用得出，再解出将用含的式子表示，然后根据角的范围，求的取值范围；（2）利用余弦定理将化为关于三边的关系式，代入，，解出，然后再设法求其面积.【解析】图片1028...又，且都为锐角，故，，又，所以又，所以，得，，所以，故.（2）由余弦定理得，代入，整理得：，解得：则△为直角三角形，面积为.【点睛】本题考查解三角形中的综合问题，考查学生的计算能力，最值、取值范围问题的分析与处理能力，难度较大.解答时，要注意利用余弦定理进行边角互化，取值范围问题要设法表示出所求量满足的关系式，然后利用函数的性质或不等式等求解.图片1028...5．（江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题）如图，在中，角的对边分别为,.（1）求角的大小；（2）若为外一点，，求四边形面积的最大值.【答案】（1）（2）【分析】（1）先根据正弦定理将条件转化为角的关系再利用三角形内角关系、诱导公式及两角和正弦公式化简得即得，.（2），由余弦定理得，将数据代入可得，利用配角公式得，最后根据三角形有界性可得四边形的面积最大值。【解析】（1）在中，.有，图片1028...，则，即，则.（2）在中，，又，则为等腰直角三角形，，又，，当时，四边形的面积最大值，最大值为.6．（云南省红河州弥勒市中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题）在的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理的边化角公式求解即可；（2）由已知根据正弦定理可求，由已知可得，由余弦定理进而可得的值，根据三角形面积公式即可计算得解．图片1028...【解析】（1）由正弦定理可知，，，，.（2）的外接圆半径为，由余弦定理得，得的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化的应用，余弦定理，三角形面积公式的应用属于中档题.7．（河北省石家庄二...