辽宁省沈阳市沙河中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A．B．C．D．参考答案：B略2.二项式展开式中的常数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项参考答案：C3.将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为A、120B、240C、360D、720参考答案：B4.设｛an｝为等差数列，且，则（）（A）5（B）6（C）-2（D）2参考答案：A5.直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，则a等于（▲）A．-1或2B．2C．-1D.参考答案：C略6.已知x，y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a的值为A.B.C.D.参考答案：D7.命题，则是（）A.B.C.D.参考答案：C8.若向量,且与共线,则实数的值为()A．0B．1C．2D．参考答案：D9.已知二面角为锐角，点M，M到的距离，M到棱的距离，则N到平面的距离为（）ABCD3参考答案：x0134y2.24.34.86.7C10.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C.D．参考答案：A，令，得：，∴单调递减区间为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是．参考答案：12.三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．参考答案：略13.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为。参考答案：，（此小题每空2分）14.，若在R上可导，则＝，参考答案：略15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.参考答案：16.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解： 抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．17.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．19.已知在的展开式中，第7项为常数项，（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：1），由=0得；（2），得到.20.（本小题满分10分）...