霍市一中2021-2022学年高一年级第一学期12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|||3}Axx，{|20}Bxx，则集合AB（）A．{|33}xxB．{|2}xxC．{|32}xxD．{|3}xx2.的值为()A．−√32B．C．D．3．已知角的终边上有一点P（1，a），则的值是（）A．B．C．D．√34．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数5.α第三象限的角,若1tan2,则cos（）A.55B.255C.55D.2556.函数的零点所在区间是()A.B.C.D.7.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则()A.9B.8C.6D.8．若2log1log20aaaa，那么a的取值范围是（）A．(0,1)B．10,2C．1,12D．(1,)9．已知函数的周期为，若，则（）A．B．C．D．10.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则()A．f（log3）＞f（）＞f（）B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）11．已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为()A．B．C．D．12.已知函数f(x)满足：，，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知sin2cos，则sinα+cosαsinα−cosα的值是.14．函设函数cosfxx，先将yfx纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3个单位长度后得ygx，则ygx的对称中心为________15．已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____.16.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤).17．（10分）已知函数的最小正周期为．（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集．18.（12分）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.（1）求及的值；（2）求的值.19．（12分）已知函数1()133xxfx．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数()fx在[1,2]上的值域．20．（12分）已知函数.（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数1(log)(1)()afxaxx（a0且1a）．（1）求()fx的解析式；（2）判断()fx的单调性；（3）当(2,2)x时，有(1)(12)0fmfm，求m的取值范围．22．（本题12分）已知函数：（1）若时，求的值域；（2）当时，求的最小值；（3）是否存在实数，同时满足下列条件：①；②当的定义域为时，其值域为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．霍市一中2021-2022学年高一年级第一学期12月月考数学试卷答案1.D2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.C11.C12.B13.314.(2kπ+4π3,0),k∈Z15.116.17．【解析】（1）由函数的最小正周期为，可得，∴．令，，求得，故函数的定义域为，．（2） ，即，令，求得，故不等式的解集为．18.【详解】（1），又，，，.（2）原式.19．【答案】（1）奇函数；（2）5[,2]4．【解析】（1）函数定义域为(,0)(0,)，1()1313()313xxxxfxfx，所以函数()fx为奇函数．（2）证明：不妨设120xx，∴211221122111332(33)3311(31)3(1)xxxxxxxxfxfx， 120xx，∴1233xx，12330xx，又3110x，3210x，∴210fxfx，∴21fxfx，∴()fx在(0,)上是减函数，∴(2)()(1)ffxf，∴5()24fx，∴函数()fx在[1,2]上的值域为5[,2]4．20．【解析】（1）由题意得：，∴，， ，∴，∴， ，∴，∴，故函数在上的值域为.（2）令，解得， 函数在上单调递增，∴，，∴，即，又，∴，∴，∴，∴，即的取值范围为.21．【解析】（1）令logaxtR，则txa，∴()(1)()ttftaaa，()(1)()()xxfxaaaxR．（2）...
