课时作业(十九)第19讲三角函数的图像与性质时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2018·四川凉山州一诊]已知f(x)=sin(x-π3)-1,则f(x)的最小正周期是()A.2πB.πC.3πD.4π2.函数y=❑√1-tan(x-π4)的定义域为()A.(kπ,kπ+π4],k∈ZB.(kπ,kπ+π2],k∈ZC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈ZD.(kπ-π4,kπ],k∈Z3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于直线x=π6对称的是()A.y=sin(12x-π12)B.y=sin(2x+π6)C.y=cos(12x+π6)D.y=cos(2x+π6)4.[2018·南昌模拟]函数f(x)=2sin(-2x+π6)的一个单调递增区间是()A.[-π6,π3]B.[π3,5π6]C.[-π3,π6]D.[π6,2π3]5.函数y=2cos(2x-π3)-1的值域是.能力提升6.[2018·哈尔滨六中月考]若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(x)=f(2-x),则f(1)等于()A.3B.0C.±3D.-37.[2018·内江一模]若函数f(x)=sin(2x+φ)在(0,π2)上单调递减,则φ的值可能是()A.2πB.πC.π2D.-π28.已知函数f(x)=-10sin2x-10sinx-12,x∈-π2,m的值域为[-12,2],则实数m的取值范围是()A.[-π3,0]B.[-π6,0]C.[-π3,π6]D.[-π6,π3]9.[2018·柳州联考]同时具有以下性质的一个函数是()①最小正周期是π;②图像关于直线x=π3对称;③在-π6,π3上是增函数;④图像的一个对称中心为(π12,0).A.y=sin(x2+π6)B.y=sin(2x+π3)C.y=sin(2x-π6)D.y=sin(2x-π3)10.[2018·茂名模拟]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2,f(x1)=1,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为12,且f(12)=12,则f(x)的单调递增区间为()A.[-16+2k,56+2k],k∈ZB.[-56+2k,16+2k],k∈ZC.[-56+2kπ,16+2kπ],k∈ZD.[16+2k,76+2k],k∈Z11.若函数f(x)=sin(ωx+π3)(0<ω<1)的图像关于点(-2,0)对称,则ω=.12.若函数f(x)=2cos(ωx+θ)+m对任意的实数t都有f(π9+t)=f(π9-t),且f(π9)=-3,则m=.13.若函数f(x)=sin(2x-π3)在区间(a,b)(0≤a<b≤π)上单调递增,则b-a的最大值为.14.(12分)设函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<0的最小正周期为π,且f(π4)=❑√32.(1)求ω和φ的值;(2)若f(x)>❑√22,求x的取值范围.15.(13分)[2018·赣州模拟]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2图像的相邻两条对称轴之间的距离为π,且f(x)的最小值为-4,f(0)=2❑√2.(1)当x∈[-π2,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求f(x)的单调递增区间.难点突破16.(5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)满足fπ3+x=-f(π3-x),且f(π6+x)=fπ6-x,则ω的一个可能值是()A.2B.3C.4D.517.(5分)[2018·深圳模拟]已知函数f(x)=sin(2x+φ),若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则f(x)的单调递增区间可能是()A.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)B.[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)C.[kπ,kπ+π2](k∈Z)D.[kπ-π2,kπ](k∈Z)课时作业(十九)1.A[解析]函数f(x)的最小正周期T=2π1=2π.故选A.2.C[解析]要使函数y=❑√1-tan(x-π4)有意义,则1-tan(x-π4)≥0,故tan(x-π4)≤1,故kπ-π2<x-π4≤kπ+π4,k∈Z,解得x∈(kπ-π4,kπ+π2],k∈Z,故选C.3.B[解析]由函数的最小正周期为π,得2πω=π,∴ω=2,故选项A,C错误;当x=π6时,sin(2x+π6)=sin(2×π6+π6)=1,满足题意,故选项B正确;当x=π6时,cos(2x+π6)=cos(2×π6+π6)=0,不满足题意,故选项D错误.4.B[解析] f(x)=2sin(-2x+π6),∴f(x)=-2sin(2x-π6),令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z.取k=0,得函数f(x)的一个单调递增区间是[π3,5π6].故选B.5.[-3,1][解析]由三角函数的图像与性质可知cos(2x-π3)∈[-1,1],所以函数y=2cos(2x-π3)-1∈[-3,1],即函数y=2cos(2x-π3)-1的值域为[-3,1].6.C[解析] 函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(x)=f(2-x),∴函数f(x)的图像关于直线x=1对称,∴f(1)是函数f(x)的最值,∴f(1)=±3,故选C.7.C[解析]当φ=2π时,f(x)=sin(2x+2π)=sin2x,不符合题意;当φ=π时,f(x)=sin(2x+π)=-sin2x,不符合题意;当φ=π2时,f(x)=sin(2x+π2)=cos2x,符合题意;当φ=-π2时,f(x)=sin(2x-π2)=-cos2x,不符合题意.故选C.8.B[解析]由题得f(x)=-10(sin2x+sinx+14)+2=-10sinx+122+2,x∈[-π2,m].令t=sinx,则g(t)=-10(t+12)2+2,令g(t)=-12,得t=-1或t=0,令g(t)=2,得t=-12.由题知,x∈[-π2,m],当x=...