题目第16讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式共2课时考试说明考情分析【重温教材】必修4第一章第三节，【相关知识点回顾】1.同角三角函数的基本关系式2.平方关系商数关系,2.诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角α+k·2π(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦-sinαsinαcosα余弦cosα-cosαcosαsinα正切tanα-tanα(1)公式一~四:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的函数值,前面加上一个把α看成_______________时原函数值的符号,记忆规律是:函数名不变,符号看象限.(2)公式五~六:±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的函数值,前面加上一个把α看成__________________________时原函数值的符号,记忆规律是:函数名改变,符号看象限.考点考查方向考例考查热度三角函数的诱导公式诱导公式的应用★☆☆同角三角函数的基本关系利用同角三角函数的基本关系求值★☆☆诱导公式在三角形中的应用诱导公式在三角形中的应用★☆☆常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形:(1)sin2α=1-cos2α=(1+cosα)(1-cosα);cos2α=1-sin2α=(1+sinα)(1-sinα);(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.(2)sinα=tanαcosαα≠+kπ,k∈Z.题组一常识题1.[教材改编]已知cosα=-,且α为第三象限角,则sinα=.2.[教材改编]已知tanα=,则=.3.[教材改编]已知sinα=,则cos-+α=.4.[教材改编]求值:sin(-1200°)·cos585°+cos(-660°)·sin(-1110°)=.题组二常错题◆索引:用平方关系求角时,没有考虑角的终边所在象限导致出错;在奇次式中不会灵活应用平方关系;不会运用消元的思想.5.已知在△ABC中,=-,则cosA等于.6.已知sinθ+cosθ=,则sinθ-cosθ的值为.7.已知=5,则sin2α-sinαcosα=.【探究点一】三角函数的诱导公式〖典例解析〗例1.(1)若sinα是方程5x2-7x-6=0的根,则=()A.B.C.D.(2)求值:sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=.〖课堂检测〗(1)已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}(2)已知tan=,则tan=.[总结反思](1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解,转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用;(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.【探究点二】同角三角函数的基本关系〖典例解析〗考向1弦切互化例2.(1)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值为()A.B.-C.D.-(2)[2017·全国卷Ⅰ]已知α∈,tanα=2,则cos=.〖课堂检测〗3.已知=,x∈(0,π),则tanx等于()[总结反思]利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tanα可以实现角α的弦切互化.考向2“1”的变换3(1)若α∈,且sin2α+cos=,则tanα=()A.B.C.3D.7(2)已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sinθcosθ+cos2θ=()A.-B.C.D.〖课堂检测〗4.若tanα=2,则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=.[总结反思]注意公式的逆用及变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.考向3和积转换4已知-π0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0