安徽省巢湖市第一中学高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例同步测试题新人教A必修4

《2.5平面向量应用举例》同步测试题一、选择题1.已知点,则下列结论正确的是().A.三点共线B.C.A、B、C是等腰三角形的顶点D.A、B、C是钝角三角形的顶点考查目的:考查平面向量的坐标表示、数量积运算和相关性质.答案:D.解析:∵,∴,∴是钝角.2.在中,若,则的形状一定是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形考查目的:考查平面向量的数量积运算和有关性质.答案:C.解析:∵,∴,∴是直角三角形.3.已知一条河流河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为().A.10m/sB.2m/sC.4m/sD.12m/s考查目的:考查平面向量的数量积运算及向量方法的简单应用.答案:B.解析:设河水的流速为,小船在静水中的速度为,船的实际速度为,则,,,∴,∴.二、填空题4.(2020安徽理)已知向量满足,且,则与的夹角为________.考查目的:考查平面向量的数量积运算及其灵活应用.答案:.解析:由得,即,∴.5.已知直线与圆O:相交于A、B两点,且,则=________.考查目的:考查向量方法在解析几何中的简单应用.答案:.解析:∵,∴,∴.6.已知,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是________.考查目的:考查平面向量数量积运算的灵活应用.答案:且.解析:∵与均不是零向量,夹角为锐角,∴,∴,解得.当时,与的夹角为0,不符合题意,∴且.三、解答题7.(2020江苏)在平面直角坐标系中,已知点.⑴求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;⑵设实数满足求的值.考查目的:考查平面向量的坐标运算,和平面向量数量积运算的灵活应用.解析:⑴由题设知,则,∴,;⑵由题设知,.由,得.8.在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M,N,C三点共线.考查目的:考查向量法在证明三点共线问题中的灵活应用.证明:依题意得,∵,∴.∵,∴,即.又∵MC、MN有公共点M,∴M、N、C三点共线.

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