数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，B=，则集合的子集的个数为（）A．2B．4C．6D．82．已知为虚数单位，复数，则（）A．B．2C．D．3．已知向量,则的充要条件是（）A．B．C．D．4．在正项等比数列中，，则的值是（）A.10B.1000C.100D.100005．已知，则＝（）A．3B．C．﹣3D．﹣6．已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示．现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝2sinB．g(x)＝2sinC．g(x)＝2cos2xD．g(x)＝2sin8．在△ABC中,AB=4,AC=3,且则A.-12B.-9C.9D.129．已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．10.将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的函数f(x)={lnx,x>1|x2−x|,x≤1，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．若f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，，则不等式的解集为（）A．B．（﹣∞，﹣3）C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．等差数列的前项和为，若，则14．设函数，则______．15．若f(x)＝－(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______.16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若O是△ABC外接圆的圆心，且，则实数m＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．18．（本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有人表示对线上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（1）设，分别为，的中点，求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，ΔF1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线，交椭圆于M（x1，y1），交椭圆于N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标．21.（本小题满分12分）设函数，曲线过，且在P点处的切线率为2．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)证明：．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.数学试题（文科）一、选择题123456789101112BADDBDDBDCCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.914.415.b≤−116.√3217．解：（1）由可得b（cosA﹣2cosC）+（a﹣2c）cosB＝0根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB﹣﹣＝0∴（sinBcosA+sinAcosB）﹣2（sinBcosC+sinCcosB）＝0∴sin（A+B）﹣2sin（B+C）＝0 A+B+C＝πsinC2sinA∴﹣＝0∴…………………………6分（2） ...