山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学试题（理科）考查时间：120分钟满分：150分考查内容：高考综合一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A2,1,0,1,2，21ByRyx∣，则ABA．0,1B．0,1,2C．1,2D．12．在复平面内，复数()iia对应的点的坐标为(1,2)，则实数aA．1B．1﹣C．2D．2﹣3．若OAAB�，||1OA�，则()OAOAOBuuruuruuurA．2B．1C．1D．04．已知}{an是等比数列，nS是它的前n项和，若22348aaa，且18917aa，则5SA.33B.93C.-33D.-935．设,ln为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若//,//ll，则//B．若//,//l，则//lC．若nnl,//,则l//D．若,ll，则//6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距080的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh．已知天顶距1时，晷影长l0.14．现测得午中晷影长度l0.42，则天顶距为（参考数据：tan10.0175，tan20.0349，tan30.0524，tan22.80.4204）A.2B.3C．11D．22.87．若数列an的通项公式是(1)1(41)nnan，则111221aaaA．45B．65C．69D．1058．直三棱柱111ABCABC中，1ABACAA，60BAC，则异面直线1BA和1AC所成角的余弦值为A．32B．34C．14D．139．若函数221log(,12,11)xfxxxxax的值域为R，则的取值范围是A．22,B．,2C．0,1D．0,10．设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1,2FF，过2F的直线与双曲线的右支交于两点,AB，若1:3:4AFAB，且2F是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是A．52B．102C．52D．511．已知0，2，在函数sinfxx，cosgxx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，当,64x时，函数fx的图象恒在x轴的上方，则的取值范围是A．,63B．,63C．(,32)ppD．,3212．若存在一个实数t，使得Ftt成立，则称t为函数Fx的一个不动点.设函数1()xgxeexa(aR，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数fx满足2fxfxx，且当0x时，fxx.若存在01|()(1)2xxfxfxx„，且0x为函数gx的一个不动点，则实数a的取值范围为A．,2eB．2,eC．2,eeD．2,e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数fx的R上的奇函数，当x0时，221fxaxx，且曲线yfx在点1,f1处的切线斜率为2，则a______．14.已知向量sin,2a，cos,1b，且a//b，则cos2sin2____.15.如图，直三棱柱111ABCABC中,12AA，1ABBC，90ABC，外接球的球心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线1CE是异面直线；②1AE一定不垂直1AC；③三棱锥1EAAO的体积为定值；④1AEEC的最小值为22.其中正确的序号序号是______.16.ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，13AMAB�，2b，273CM，且2sinsinsin2ABcBb，则SABC________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）在ABC中，AC42，6C，点D在BC上，1cos3ADC.（1）求AD的长；（2）若ABD的面积为22，求AB的长.18．（本小题12分）已知等差数列an是递增数列，其前n项和为nS，若2,4aa是方程210210xx的两个实根．（1）求na及nS；（2）设*112nannnbnaaN，求数列nb的前n项和nT．19.（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，90...