2022届平冈高级中学高三第一次月考（9月）数学试卷一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．，，B．，2，C．，D．2．已知为实数，当变化时，在复平面内对应的点不可能在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．面积为的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为A．B．C．D．4．函数，的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A．，，B．，，C．，，D．，，5．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若以为直径的圆过点，且，则的离心率为A．B．C．D．6．已知，则A．B．C．D．7．若，，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．8．2020年初，新冠病毒肺炎疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来．因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大．湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为，且相互独立，该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，此时A．B．C．D．二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9．经过简单随机抽样获得的样本数据为，，，，则下列说法正确的是A．若数据，，，，方差，则所有的数据，2，，相同B．若数据，，，，的均值为3，则数据，2，，的均值为6C．若数据，，，，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90D．若数据，，，，的众数为78，则可以说总体中的众数为7810．在平面直角坐标系中，，，，为坐标原点，为轴上的动点，则下列说法正确的是A．的最小值为2B．若，，则的面积等于4C．若，，则的最小值为5D．若，，且与的夹角，，则11．已知圆，，，点在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是A．B．C．D．12．已知正方体中，点为棱的中点，点是线段上的动点，，则下列选项正确的是A．直线与是异面直线B．点到平面的距离是一个常数C．过点作平面的垂线，与平面交于点，若，则D．若面内有一点，它到距离与到的距离相等，则轨迹为一条直线三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知，，则．14．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上横坐标为3的点，过点的直线交轴的正半轴于点，且为正三角形，则．15．若函数，，的最大值为0，则实数的最大值为．16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则是的更为精确的近科似值．现第一次用“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，则．第二次用“调日法”：由得到的更为精确的近似值为，，记第次用“调日法”得到的更为精确的近似值为．若，则．四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知数列满足，．（1）求，，；（2）猜想的通项公式并加以证明；（3）求数列的前项和．18．（12分）中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场．为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需全部费用为900元．（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望．19．（12分）在中，角、，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）点在外，，，若四边形的面积为，证明：四边形为梯形．20．（12分）如图，在平行四边形中，，为的中点，且，现将平行...