6.1平面向量的概念导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．【自主学习】知识点1向量既有，又有的量叫做向量．知识点2向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.知识点3向量的有关概念(1)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量．(3)相等向量：且的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向的向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于向量b，记作a∥b.②规定：零向量与平行．【合作探究】探究一向量的概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；(5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．归纳总结：【练习1-1】下列物理量中不是向量的有()①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度．A．5个B．4个C．3个D．2个【练习1-2】在下列命题中，真命题为()A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量AB与向量BA的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的探究二向量的几何表示【例2】一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量AB、BC、CD；(2)求|AD|.归纳总结：【练习2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？探究三相等向量和共线向量【例3】如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量．归纳总结：【练习3】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与OA、OB、OC相等的向量．课后作业A组基础题一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法中正确的个数是()①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等．A．0B．1C．2D．33．给出下列三个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB＝DC，则四边形ABCD是正方形．其中不正确的命题的个数为()A．2个B．3个C．0个D．1个4．下列说法正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小5．如图，在四边形ABCD中，若AB＝DC，则图中相等的向量是()A.AD与CBB.OB与ODC.AC与BDD.AO与OC6．设O是正方形ABCD的中心，则向量AO，BO，OC，OD是()A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是()A．①④B．③C．①②③D．②③8.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A.AD＝BCB.AC＝BDC.PE＝PFD.EP＝PF二、填空题9．如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中所示向量中是共线向量的有____________________．10．在四边形ABCD中，AB∥CD且|AB|≠|CD|，则四边形ABCD的形状是________．三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，N、M分别是AD、BC上的点，且CN＝MA.求证：DN＝MB.12．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量AB，BC，CD.(2)求AD...