第三课概率[核心速填]1．频率与概率频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．2．求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；A)求解．－P((2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝13．古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式mP(A)＝求解．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某n一顺序做到不重不漏．[体系构建][题型探究]随机事件的概率对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500b次品件数345589b次品频率a计算表中次品的频率；(1)U(2)从这批盘中任抽一个是次品的概率约是多少？盘，至少需进货多0002个U为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售(3)U少个盘？结合频率的定义进行计算填表，并用频率估计概率．]思路探究[0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(1)]解[表中次品频率从左到右依次为页1第(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘．[规律方法]随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P?A?.它反映的是这个事件发生的可能性的大小.一个随机事件的发生既有随机性?对单次试验来说?，又有规律性?对大量重复试验来说?.其概率一般不好求，但可以用频率来估计.[跟踪训练]1．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？[解](1)由题意，击中靶心的频率分别为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越大时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心．页2第(4)不一定．互斥事件与对立事件的概率求法甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？[思路探究]用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式．[解]把3个选择题记为x，x，x2个判断题记为p，p.223,11总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x，p)，(x，p)，(x，p)，(x，2221111p)，(x，p)，(x，p)，共6种；22133“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p，x)，(p，x)，(p，x)，(p，2211311x)，(p，x)，(p，x)，共6种；32122“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x，x)，(x，x)，(x，x)，(x，x)，(x，312112332x)，(x，x)，共6种；213“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p，p)，(p，p)，共2种．112263(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝，102063＝，甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为“2010333故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为＋＝.5101021(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人102019抽到选择题”的概率为1－＝.1010页3第对立事件.互斥事件、规律方法]互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念[运用互斥事件的概率加法公式时，的概率公式是基本公式，必须学会正确运用.首先要确定各事件是否彼此互斥，如果彼此互斥，分别求...