辽宁省沈阳市第三十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B略2.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是A.（CIA）B＝IB.（CIA）（CIB）＝IC.A（CIB）＝D.（CIA）（CIB）＝CIB参考答案：B3.已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数()A.B.C.+3D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故4.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5.若在上是减函数，则的取值范围是（）参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需故答案为，选D6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C7.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则；②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C略8.已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64参考答案：A略9.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．B．C．D．参考答案：A10.已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为．参考答案：4由题意可得：，当且仅当a=1时等号成立.综上可得：的最小值为4.12.已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最大值是．参考答案：考点：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：分析题目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，开平方根即可得到答案．解答解：因为已知x2+y2+z2=1根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14故x+2y+3z≤．当且仅当x==时取等号．则x+2y+3z的最大值是．故答案为：．点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握．13.已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=；数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：2；n2+n【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得a1，a1+2，a1+6成等比数列，通过解方程求得a1的值．然后求和．【解答】解： 数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1，a1+2，a1+6成等比数列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，数列{an}的前n项和Sn=2n+=n2+n．故答案为：2；n2+n．14.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2...