北京师范大学附属实验中学2019－2020学年度第一学期初三年级数学期中试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.抛物线y=−(x+1)2−3的顶点坐标是（）。A．(−1,−3)B．(−1,3)C．(1,−3)D．(1,3)2.已知2x=3y，则下列各式错误的是（）。A．B．C．D．3.在一个不透明的袋子里装有7个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，6，7从中随机摸出一个小球，标号为偶数的概率为（）。A．B．C．D．4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）。A．60°B．50°C．45°D．40°5.点A（−2，y1）、B（1，y2）在二次函数y=x2+2x-1的图象上，y1与y2的大小关系是（）。A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法判断6.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）。A．18𝜋B．12𝜋C．6𝜋D．3𝜋7.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）。A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°8.已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程(x−1)(x−3)=k，则k不可能为（）。A．−1B．1C．3D．5二、填空题（本题共16分，每小题2分）.9.若抛物线开口向下，且与�轴交于点(0,1)，写出一个满足条件的抛物线的解析式：。10.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C=∠C′=90°，若AC=3，BC=4,A′B′=10，则A′C′=.11.左图中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，右图是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图中的数据，可知弧AB的长是m．12.将抛物线y=2(x+2)2+2经过适当的几何变换得到抛物线y=2x2−2,请写出一种满足条件的变换方法。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=140°，则四边形ABCD的外角∠CDM=°。14.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一．个．你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15.排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽AB=6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了m．16.如图是抛物线yax2bxc（a0）的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①abc>0;②3ab0；③abc0；④b24a(cn)，其中，正确的是（填上所有满足题意的序号）。三、解答题（本题共68分，第17、20-24题，每小题5分，第18、19、25、26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17.如图，在⊙O中，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，（1）求证：∠AOC=∠BOC；（2）若点D是OC的中点，且AB=6，求⊙O的半径。18.已知二次函数的解析式是y=−x2+2x+3.（1）用配方法将该二次函数化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标；（2）在右图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点；（3）当0≤x<3时，直接写出y的取值范围。19.如图，已知AB为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C是⊙O上异于点A的一点，且PC=PA，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=30°，AB=6，求∠P的度数及PA的长。20.下表是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）.x…-1012345…y…830-10m8…（1）观察表格，直接写出m=；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且-1<x1<0，2<x2<3，则y1y2（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式。21.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有十张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1~10．从中选出一些牌，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；其余情况，乙获胜。（1）若选出三张分别标有数字2、3、5的牌，这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明．（2）乙说：“若我在2、3、5三张牌外再选一张牌，共四张牌进行游...