2005年10月22日星期六昆明市第一中学听课记录听课人：余先华一、2005年全国高考数学试卷基本情况分析(一)、试卷种类全国1卷:河北、河南、山西、安徽、海南；全国2卷:黑龙江、吉林、广西；全国3卷:四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。十四个自主省市：北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东、安徽（只有外语自主命题）。(除辽宁、江苏、广东外数学都是文理分卷，共29份)(二)、试卷结构：第一卷：选择题，第二卷：非选择题全国1、2、3卷和辽宁、湖北、江西、山东、福建卷：选择题12道，填空题4道，解答题6道。北京：20道题，选择题8道，填空题6道，解答题6道。上海：22道题，选择题4道，填空题12道，解答题6道。江苏：23题，选择题12道，填空题6道，解答题5道。湖南：21题，选择题10道，填空题5道，解答题6道。广东，浙江：20道题，选择题10道，填空题4道，解答题6道重庆，天津：22道题，选择题10道，填空题6道，解答题6道（三）、全国三套卷选择题、填空题所涉及的主要内容集合题：涉及子、交、并、补及不等式的解法。函数：二次函数、对应法则、反函数、图像变换、奇偶性；三角：图像变换、单调性求三角函数的周期、最大（小）值、正余弦定理、化简、恒等变性等；复数：简单的加减乘除计算和性质；向量：平面向量数量积的运算、共线、垂直、平移；二项式定理：通项公式；排列组合：加法（分类）、乘法原理；概率、统计：等可能事件的概率、数学期望；解析几何：点到直线距离、直线方程、对称，圆、二次曲线基本元素之间的关系；不等式：指数、对数、绝对值、均值定理等；立体几何：线线、线面平行、垂直、截面、球等；数列：通项公式、求和公式（内容少，3套卷中只有1道）导数：切线方程、函数的极限；算法：16进制。(四)、2005年全国卷客观题的几个主要特征1、在内容和形式上保持了与2004年试卷的高度稳定性，但比2003年容易。2005年全国1卷15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHmOAOBOC�，则实数m=（）此题由2001年全国数学竞赛题改编，可以取△ABC为直角三角形得1m。2004年全国（Ⅰ）12题、2,2,1222222accbba，求abbcac的最小值为：21.3A321B.321.C321D.特点：打破传统的思维模式，不用均值定理，而是根据226,,222abc的值分析求结果。2004（Ⅱ）、（12）由1、2、3、4、5构成五为数比23145大比43521小的数共有。A.56B.57C.58D.60特点：思维量小，分类讨论麻烦，运算大；2003年：选择题第7题：已知方程)02)(2(22xnxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||mn（）。特点：思维量大、运算小。第9题，求曲线方程：已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是：（A）14322yx（B）13422yx（C）12522yx（D）15222yx。特点：思维量小、运算大，“焦点为F（7，0）”条件有多余，干扰了考生的思维。第10题:已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点0P沿与AB的夹角a的方向射到BC上的点1P后，依次反射到CD、DA和AB上的点2P、3P和4P（入射角等于反射角），设4P的坐标为（4x，0），若21x4，则tana的取值范围是（）（A）（31，1）（B）（31，32）（C）（52，21）（D）(52，32）启示：当小题运算量太大、太难时，可考虑取特殊值：如特殊数、特殊点特殊位置、特殊图形，往往能起到意想不到的效果。2、函数、三角、立几、解几等在数学学科中起支撑作用的主干知识达到了60%以上3、注重了与初中相关知识的考查例：设0b，二次函数221yaxbxa的图像为为下列之一：则a的值为()A．1B．1C．152D．152此题考查纯初中二次函数知识yyyy-1o1x-1o1xoxox例．已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C。A设BAC的平分线AE与BC相交E，那么有BCCE�，其中()A．2B．12C．3D．13BEC考查初中平面几何中的“三角形内角平分线定理4、陈题出现频率较高例：（3卷9题）已知双曲线2212xy的焦点为...