江苏省常州市北环中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则下面不等式中一定成立的是（）A、B、C、D、参考答案：D2.已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（）（A）0(B)(C)0或(D)0或1参考答案：C略3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A4.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．5.在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略6.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数D．在x=2时y=f（x）取到极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数，在（﹣，2），（4，5）上是增函数；在x=2时取得极大值；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．7.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或B．C．D．或参考答案：B8.函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（）A.(－1,1)B.(－1,+∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.等差数列项的和等于（）A．B．C．D．参考答案：B略10.曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．150°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围参考答案：12.设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则=。（用含n的代数式表示）参考答案：略13.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于。参考答案：14.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为▲．参考答案：-115.展开式中x4的系数为。参考答案：641016.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为_________.参考答案：略17.已知随机变量X服从正态分布N且则.参考答案：0.1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．(1) f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.由解得a<－2－或－2＋<a<0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取...