2022-2023学年辽宁省大连市博雅中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C．128D．243参考答案：A2.（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．解答：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．点评：本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题．3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A）48（B）32+8（C）48+8（D）80参考答案：C4.在上，若，则的范围是（）ＡＢＣＤ参考答案：C略5.已知，且，则（）A、相等B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反参考答案：D6.已知在数列{an}中，，，且，，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】在数列中，，，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.7.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A8.已知正项等比数列{an}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9B．18C．27D．36参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解： 数列{an}是各项均为正的等比数列，∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．9.函数的值域是（）A．[0,+∞)B．(－∞,3]C．[0,3]D．(0,3)参考答案：C10.已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_____。参考答案：1312.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略13.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为_______.参考答案：(0,9)略14.设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则．参考答案：解析： ，的值可取．当[x]=，则无解；当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；当[x]=1，则，∴．所以15.若函数,对任意都使为常数,则正整数为________参考答案：3略16.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.17.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB...