第37课时应用三大观点解决力学综合问题(题型研究课)1．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝mv02①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0＝v0－gt②联立①②式得t＝。③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有mv12＋mv22＝E⑤mv1＋mv2＝0⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mv12＝mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝。⑧答案：(1)(2)2.(2016·全国卷Ⅲ)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有mv02＞μmgl①即μ＜②设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒定律有mv02＝mv12＋μmgl③设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv1＝mv1′＋mv2′④mv12＝mv1′2＋×mv2′2⑤联立④⑤式解得v2′＝v1⑥由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知×mv2′2≤μ·mgl⑦联立③⑥⑦式，可得μ≥⑧联立②⑧式，可得a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为≤μ＜。⑨答案：≤μ＜3.(2018·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小；(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F，由力的合成有F0＝mgtanα＝mgF＝＝mg设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得F＝m解得v＝。(2)设小球到达A点时速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，如图所示，由几何关系得DA＝RsinαCD＝R(1＋cosα)小球由A到C的过程中，由动能定理有－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv12解得v1＝所以小球在A点的动量大小为p＝mv1＝。(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度vy＝vsinα、加速度为g的匀加速直线运动，CD＝vyt＋gt2解得t＝。答案：(1)mg(2)(3)该部分内容为力学三大观点的综合应用，在高考中常作为压轴题进行命题。力学所有知识几乎都会在该部分出现。该部分的学习对学生的综合分析能力、数学运算能力等有较高的要求。命题点一三大观点的常见组合模式力学研究的是物体的受力与运动的关系，与之相伴的是能量和动量的变化，其知识体系如下：考法1动力学观点和动量守恒定律的综合应用[例1](2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有...