十七大题(包含三角函数，不等式，向量，正余弦定理等)1已知向量=（sinB，1－cosB），且与向量=（2，0）的夹角为，其中A,B,C是ABC的内角．（I）求角Ｂ的大小；（II）求sinA+sinC的取值范围解：（1） =（sinB，1-cosB）,且与向量（2，0）所成角为∴∴tan第一问：另解： ,且与向量所成角为∴，∴，又，∴，即奎屯王新敞新疆（2）：由（1）可得∴ ∴∴当且仅当2．已知、、三点的坐标分别为、、，，（I）若，求角的值；（II）若，求的值解：（1），由得又（2）由，得又=所以，=。3设向量，其中.（I）求的取值范围；（II）若函数的大小.解：（I） ∴， ，∴∴，∴。（II） ，，∴， ，∴，∴，∴。4在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2(I)求角A的大小；(II)若a=，b+c=3，求b和c的值奎屯王新敞新疆解：（I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得：4[1－cos(B+C)]－4cos2A+2=7又 cos(B+C)=－cosA∴4cos2A－4cosA+1=0解得（II）由5已知向量()和=()，∈［π，2π］．求的最大值；(2)当=时，求的值解：(1)=== θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．(2)由已知,得又∴ θ∈［π，2π］∴，∴6（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为奎屯王新敞新疆(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值奎屯王新敞新疆解:(1)由题意知,,①,②由②÷①,得,即由得,即奎屯王新敞新疆又为与的夹角,∴,∴奎屯王新敞新疆(2) ,∴∴,即时,的最小值为3奎屯王新敞新疆7．(本题满分12分)已知向量，定义函数，求函数的最小正周期、单调递增区间奎屯王新敞新疆解：因为所以故令，则的单调递增的正值区间是，单调递减的正值区间是当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递增区间为8已知sinα是方程的根，求的值.提示：＝9已知奎屯王新敞新疆求：⑴；⑵解：⑴由，解得或= ∴⑵原式=∴原式=10已知为锐角，且。（1）求的值；（2）求的值。解（1） x为锐角∴11、已知向量.①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.解①已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，故知∴实数时，满足的条件②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则，解得12设两个向量ｅ１、ｅ２，满足｜ｅ１｜＝２，｜ｅ2｜＝１，ｅ１，ｅ2的夹角为60°，若向量2ｔｅ１＋７ｅ2与向量ｅ１＋ｔｅ2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.解：ｅ１２＝４，ｅ2２＝１，ｅ１·ｅ2＝２×１cos６０°＝１∴(2ｔｅ１＋7ｅ2)·(ｅ１＋ｔｅ2)＝２ｔｅ１２＋（２ｔ２＋７）ｅ１·ｅ2＋７ｔｅ２２＝２ｔ２＋１５ｔ＋７∴２ｔ２＋１５ｔ＋７＜０∴－７＜ｔ＜－设２ｔｅ１＋７ｅ2＝λ（ｅ１＋ｔｅ2）(λ＜０＝∴ｔ＝－时，２ｔｅ１＋７ｅ2与ｅ１＋ｔｅ2的夹角为π∴ｔ的取值范围是（－７，－）∪（－，－）13知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，（1）求向量；（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.解：（1）设=（x,y），则∴解得（2）∴∴∴∴14函数的图象如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）令解：（Ⅰ）由图象可知，（Ⅱ）15知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若，求的取值范围.解：（Ⅰ） ，且、、之间的夹角均为，∴（Ⅱ） ，∴∴，， ，∴，∴16如果ABC三内角满足：CBA2225sinsinsin，求证：53sinC证：由RCcBbAa2sinsinsin∴RaA2sin，RbB2sin，RcC2sin代入CBA2225sinsinsin得2225cba∴5454424252cos22222222222ccbacabcabccabcbaC即54cosC∴C为锐角∴535)(41cos1sin22CC即53sinC17aaaaxx32622（a2）解：原不等式023))((023222aaaxxaaaxx①当a2时，原不等式03))((aaxx，此时aa3，故原不等式的解集)(3,),(aa②当a2时，原不等式03))((aaxx<1>若a0，则aa3，则上式axa3<2>若a0，则aa3，上式x20x<3>若a0，则aa3，原不等式axa318)16(21262axaxx解：原不等式0124)6)((...