北京市西城区2017-2018年度第一六一中学高一年级下期中测试数学（理科）班级__________姓名__________学号__________考生须知：1．本试卷分A卷、B卷，共150分．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．3．请在答题纸上按答题要求作答．A卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．数列，，，的一个通项公式是（）．A．B．C．D．2．某同学要用三条长度分别为，，的线段画出一个三角形，则他将（）．A．画不出任何满足要求的三角形B．画出一个锐角三角形C．画出一个直角三角形D．画出一个钝角三角形3．等差数列的项为，，，，，，则是这个数列的第（）项．A．B．C．D．不能确定4．在中，，，，则等于（）．A．B．C．D．5．等比数列中，，，则（）．A．B．C．或D．或6．等差数列中，前项和为，若，那么的值是（）．A．B．C．D．7．若，则在下面四个不等式中：①，②，③中，正确不等式的个数是（）．A．B．C．D．8．已知数列的前项和为，且，则（）．A．B．C．D．9．若不等式的解集是，则的值是（）．A．B．C．D．10．甲乙两位同学同时从实验室回教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相等，则（）．A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．不能确定谁先到二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．11．函数的定义域为__________．12．函数的最小值是__________．13．设，满足约束条件则目标函数的最大值是__________；使取得最大值时的点的坐标是__________．14．在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，则的值为__________．15．在等差数列中，，且，则使数列的前项和取得最小值的__________．16．在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）在中，已知，DCBA是边上的一点．，，．（Ⅰ）求的大小．（Ⅱ）求的长．18．（本题10分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与．（Ⅱ）证明：．19．（本题10分）（Ⅰ）若，解关于的不等式．（Ⅱ）若，且对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．B卷一、填空题：共5小题，每小题5分，共25分1．直线与直线垂直，则等于__________．2．数列中，前项和，则通项公式__________．3．已知是公比为的等比数列，若，则__________；__________．4．若关于，的不等式组所表示的平面区域的面积等于，则__________．5．给出下列四个命题①在中，，，，则；②在平面直角坐标系中，，，，则为直角三角形；③在中，若，则；④在中，若，则为钝角三角形．其中正确命题的序号为__________．（将正确的序号全部填在横线上）二、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．（本题12分）已知中，内角，，的对边分别为，，，且内角，，的大小成等差数列．（Ⅰ）若，，求．（Ⅱ）若，请判断的形状．7．（本题13分）设数列满足，．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）证明：数列等差数列，并求的通项公式．（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．