2021-2022学年辽宁省铁岭市清河高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=（）A．B．C．D．4参考答案：A略2.函数在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C.2D．3参考答案：C3.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又 2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题．4.函数的最大值为，最小值为，则等于A．0B．1C．2D．4参考答案：C5.在各项均不为零的等差数列中，若，则（）A．B.C.D.参考答案：B6.已知，，，则（）A．M，N，P三点共线B．M，N，Q三点共线C．M，P，Q三点共线D．N，P，Q三点共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：==+5=，∴M，N，Q三点共线．故选：B．7.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为…………（）A．B．C．D．10参考答案：C8.（3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答： f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω?+=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．9.设集合，则=（）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D.（1，2）∪（3，4）参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=﹣，则+cos2a=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：313.若2a=32b=3，则+=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．14.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.15.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[0，2]【考点】函数的值域；交...