两因素重复测量方差分析，史上最详细SPSS教程！一、问题与数据研究者想知道短期(2周)高强度锻炼是否会减少C反应蛋白(C-ReactiveProtein,CRP)的浓度。研究者招募了12名研究对象，并让研究对象参与两组试验：对照试验和干预试验。在对照试验中，研究对象照常进行日常活动；在干预试验中，研究对象每天进行45分钟的高强度锻炼，每组试验持续2周，两组试验中间间隔足够的时间。CRP的浓度在每组试验中共测量了3次：试验开始时的CRP浓度、试验中的CRP浓度(1周)和试验结束时的CRP浓度(2周)。这三个时间点代表了受试者内因素“时间”的三个水平，因变量是CRP的浓度，单位是mg/L。con_1、con_2和con_3分别代表对照试验开始时、对照试验中和对照试验结束时研究对象的CRP浓度，int_1、int_2和int_3分别代表干预试验开始时、干预试验中和结束时研究对象的CRP浓度。部分数据如下：二、对问题的分析使用两因素重复测量方差分析(Two-wayRepeatedMeasuresAnova)进行分析时，需要考虑5个假设。对研究设计的假设：假设1：因变量唯一，且为连续变量；假设2：有两个受试者内因素（Within-SubjectFactor），每个受试者内因素有2个或以上的水平。注：在重复测量的方差分析模型中，对同一个体相同变量的不同次观测结果被视为一组，用于区分重复测量次数的变量被称为受试者内因素，受试者内因素实际上是自变量。对数据的假设：假设3：受试者内因素的各个水平，因变量没有极端异常值；假设4：受试者内因素的各个水平，因变量需服从近似正态分布；假设5：对于受试者内因素的各个水平组合而言，因变量的方差协方差矩阵相等，也称为球形假设。三、思维导图（点击图片看清晰大图）四、SPSS操作两因素重复测量方差分析的操作1.在主菜单下点击Analyze>GeneralLinearModel>Repeatedmeasures...，如下图所示：2.出现RepeatedMeasuresDefineFactor(s)对话框，如下图所示：3.在Within-SubjectFactorName:中将“factor1”更改为treatment，因为研究对象共进行了2组试验，在NumberofLevels：中填入2；4.点击Add，出现下图：5.在Within-SubjectFactorName:中填入time，因为研究对象的CRP水平在每组试验中共测量了3次，在NumberofLevels：中填入3，点击Add；6.点击Define，出现下图RepeatedMeasures对话框；7.如下图所示，Within-SubjectsVariables后面的括号内是受试者内因素的名字，将左侧六个变量均选入右侧框中，如下图所示：8.点击Plots，出现RepeatedMeasures:ProfilePlots对话框，如下图所示：9.将time选入HorizontalAxis：框中，将treatment选入SeparateLines：框中；10.点击Add，出现下图，点击Continue；11.点击Save，出现RepeatedMeasures:Save对话框；12.在Residuals下方选择Studentized，如下图所示，点击Continue；13.点击Options，出现RepeatedMeasures:Options对话框；14.将treatment、time和treatment*time选入DisplayMeansfor：中，下方Comparemaineffects为勾选状态，在Confidenceintervaladjustment：下选择Bonferroni，在Display下方勾选Descriptivestatistics和Estimatesofeffectsize，点击Continue，点击OK。五、对假设的判断那么，用Two-wayRepeatedMeasuresAnova分析时，如何考虑和处理这5个假设呢？由于假设1-2都是对研究设计的假设，需要研究者根据研究设计进行判断。本例中因变量为CRP浓度，是连续变量，符合假设1：因变量唯一，且为连续变量。共有2个受试者内因素：干预因素（两个水平：1个水平为“干预”，另一个水平为“对照”）和时间因素（3个水平：试验开始时、试验中和试验结束时），符合假设2：有两个受试者内因素（Within-SubjectFactor），每个受试者内因素有2个或以上的水平。2个受试者内因素干预因素（两个水平：1个水平为“干预”，另一个水平为“对照”）和时间因素（3个水平：试验开始时、试验中和试验结束时），共形成了6个“处理”组。下面我们主要对数据的假设3-5进行判断。(一)假设3：受试者内因素的各个水平，因变量没有极端异常值；1.通过学生化残差判断异常值在上述操作中我们选择了保存Studentizedresiduals，就是学生化残差，一般认为观测的学生化残差超过±3（标准差...